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N 71 |
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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456928253173828 y=0.208301544189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456928253173828 × 217)
floor (0.456928253173828 × 131072)
floor (59890.5)tx = 59890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208301544189453 × 217)
floor (0.208301544189453 × 131072)
floor (27302.5)ty = 27302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59890 / 27302 ti = "17/59890/27302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59890/27302.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59890 ÷ 217
59890 ÷ 131072x = 0.456924438476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27302 ÷ 217
27302 ÷ 131072y = 0.208297729492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456924438476562 × 2 - 1) × π
-0.086151123046875 × 3.1415926535Λ = -0.27065174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208297729492188 × 2 - 1) × π
0.583404541015625 × 3.1415926535Φ = 1.83281942007323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27065174} λ = -0.27065174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83281942007323))-π/2
2×atan(6.25148740399231)-π/2
2×1.41217818308408-π/2
2.82435636616816-1.57079632675φ = 1.25356004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27065174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.507202° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25356004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.823700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59890 KachelY 27302 -0.27065174 1.25356004 -15.507202 71.823700 Oben rechts KachelX + 1 59891 KachelY 27302 -0.27060380 1.25356004 -15.504456 71.823700 Unten links KachelX 59890 KachelY + 1 27303 -0.27065174 1.25354509 -15.507202 71.822843 Unten rechts KachelX + 1 59891 KachelY + 1 27303 -0.27060380 1.25354509 -15.504456 71.822843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25356004-1.25354509) × R
1.49499999999581e-05 × 6371000dl = 95.2464499997327m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25356004-1.25354509) × R
1.49499999999581e-05 × 6371000dr = 95.2464499997327m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27065174--0.27060380) × cos(1.25356004) × R
4.79399999999686e-05 × 0.311941948149727 × 6371000do = 95.2751003506095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27065174--0.27060380) × cos(1.25354509) × R
4.79399999999686e-05 × 0.311956152127261 × 6371000du = 95.2794386109589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25356004)-sin(1.25354509))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311941948149727-0.311956152127261)× R²
abs(-0.27060380--0.27065174)×1.42039775345992e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.42039775345992e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.42039775345992e-05× 40589641000000 ar = 9074.82168389513m²