↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 2 366.60 m → | N 14 |
→ |
↑ 2 366.70 m ↓ |
↑ 2 366.70 m ↓ |
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N 14 |
← 2 366.83 m → 5 601 302 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.365570068359375 y=0.459625244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365570068359375 × 214)
floor (0.365570068359375 × 16384)
floor (5989.5)tx = 5989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459625244140625 × 214)
floor (0.459625244140625 × 16384)
floor (7530.5)ty = 7530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5989 / 7530 ti = "14/5989/7530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5989/7530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5989 ÷ 214
5989 ÷ 16384x = 0.36553955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7530 ÷ 214
7530 ÷ 16384y = 0.4595947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36553955078125 × 2 - 1) × π
-0.2689208984375 × 3.1415926535Λ = -0.84483992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4595947265625 × 2 - 1) × π
0.080810546875 × 3.1415926535Φ = 0.253873820387817 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84483992} λ = -0.84483992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.253873820387817))-π/2
2×atan(1.28900914733172)-π/2
2×0.910993086841791-π/2
1.82198617368358-1.57079632675φ = 0.25118985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84483992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.405762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25118985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.392118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5989 KachelY 7530 -0.84483992 0.25118985 -48.405762 14.392118 Oben rechts KachelX + 1 5990 KachelY 7530 -0.84445642 0.25118985 -48.383789 14.392118 Unten links KachelX 5989 KachelY + 1 7531 -0.84483992 0.25081837 -48.405762 14.370834 Unten rechts KachelX + 1 5990 KachelY + 1 7531 -0.84445642 0.25081837 -48.383789 14.370834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25118985-0.25081837) × R
0.00037147999999998 × 6371000dl = 2366.69907999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25118985-0.25081837) × R
0.00037147999999998 × 6371000dr = 2366.69907999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84483992--0.84445642) × cos(0.25118985) × R
0.000383499999999981 × 0.968617362313766 × 6371000do = 2366.60197606782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84483992--0.84445642) × cos(0.25081837) × R
0.000383499999999981 × 0.968709629300533 × 6371000du = 2366.82741001284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25118985)-sin(0.25081837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.968617362313766-0.968709629300533)× R²
abs(-0.84445642--0.84483992)×9.22669867665649e-05× R²
0.000383499999999981×9.22669867665649e-05× 6371000²
0.000383499999999981×9.22669867665649e-05× 40589641000000 ar = 5601301.55105462m²