↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 91.11 m → | S 81 |
→ |
↑ 91.11 m ↓ |
↑ 91.11 m ↓ |
|||
S 81 |
← 91.10 m → 8 300 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913810729980469 y=0.912269592285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913810729980469 × 216)
floor (0.913810729980469 × 65536)
floor (59887.5)tx = 59887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912269592285156 × 216)
floor (0.912269592285156 × 65536)
floor (59786.5)ty = 59786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59887 / 59786 ti = "16/59887/59786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59887/59786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59887 ÷ 216
59887 ÷ 65536x = 0.913803100585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59786 ÷ 216
59786 ÷ 65536y = 0.912261962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913803100585938 × 2 - 1) × π
0.827606201171875 × 3.1415926535Λ = 2.60000156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912261962890625 × 2 - 1) × π
-0.82452392578125 × 3.1415926535Φ = -2.59031830786935 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60000156} λ = 2.60000156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59031830786935))-π/2
2×atan(0.0749961644163168)-π/2
2×0.0748560335804694-π/2
0.149712067160939-1.57079632675φ = -1.42108426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60000156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.969116° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42108426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.422130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59887 KachelY 59786 2.60000156 -1.42108426 148.969116 -81.422130 Oben rechts KachelX + 1 59888 KachelY 59786 2.60009744 -1.42108426 148.974610 -81.422130 Unten links KachelX 59887 KachelY + 1 59787 2.60000156 -1.42109856 148.969116 -81.422950 Unten rechts KachelX + 1 59888 KachelY + 1 59787 2.60009744 -1.42109856 148.974610 -81.422950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42108426--1.42109856) × R
1.42999999999116e-05 × 6371000dl = 91.1052999994368m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42108426--1.42109856) × R
1.42999999999116e-05 × 6371000dr = 91.1052999994368m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60000156-2.60009744) × cos(-1.42108426) × R
9.58799999999371e-05 × 0.149153426257326 × 6371000do = 91.1105911762985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60000156-2.60009744) × cos(-1.42109856) × R
9.58799999999371e-05 × 0.149139286200944 × 6371000du = 91.1019537019307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42108426)-sin(-1.42109856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149153426257326-0.149139286200944)× R²
abs(2.60009744-2.60000156)×1.41400563812566e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.41400563812566e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.41400563812566e-05× 40589641000000 ar = 8300.26428242829m²