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← | N 58 |
← 159.41 m → | N 58 |
→ |
↑ 159.40 m ↓ |
↑ 159.40 m ↓ |
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N 58 |
← 159.42 m → 25 411 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456890106201172 y=0.298351287841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456890106201172 × 217)
floor (0.456890106201172 × 131072)
floor (59885.5)tx = 59885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298351287841797 × 217)
floor (0.298351287841797 × 131072)
floor (39105.5)ty = 39105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59885 / 39105 ti = "17/59885/39105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59885/39105.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59885 ÷ 217
59885 ÷ 131072x = 0.456886291503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39105 ÷ 217
39105 ÷ 131072y = 0.298347473144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456886291503906 × 2 - 1) × π
-0.0862274169921875 × 3.1415926535Λ = -0.27089142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298347473144531 × 2 - 1) × π
0.403305053710938 × 3.1415926535Φ = 1.2670201938577 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27089142} λ = -0.27089142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2670201938577))-π/2
2×atan(3.55025770516819)-π/2
2×1.29623998950797-π/2
2.59247997901593-1.57079632675φ = 1.02168365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27089142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.520935° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02168365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.538161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59885 KachelY 39105 -0.27089142 1.02168365 -15.520935 58.538161 Oben rechts KachelX + 1 59886 KachelY 39105 -0.27084348 1.02168365 -15.518188 58.538161 Unten links KachelX 59885 KachelY + 1 39106 -0.27089142 1.02165863 -15.520935 58.536728 Unten rechts KachelX + 1 59886 KachelY + 1 39106 -0.27084348 1.02165863 -15.518188 58.536728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02168365-1.02165863) × R
2.50200000000422e-05 × 6371000dl = 159.402420000269m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02168365-1.02165863) × R
2.50200000000422e-05 × 6371000dr = 159.402420000269m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27089142--0.27084348) × cos(1.02168365) × R
4.79399999999686e-05 × 0.521930558471669 × 6371000do = 159.411027049718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27089142--0.27084348) × cos(1.02165863) × R
4.79399999999686e-05 × 0.521951900067534 × 6371000du = 159.417545322428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02168365)-sin(1.02165863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.521930558471669-0.521951900067534)× R²
abs(-0.27084348--0.27089142)×2.13415958653096e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.13415958653096e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.13415958653096e-05× 40589641000000 ar = 25411.0230020542m²