Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 59884 / 58980
S 80.735886°
E148.952637°
← 98.33 m → S 80.735886°
E148.958130°

98.37 m

98.37 m
S 80.736771°
E148.952637°
← 98.32 m →
9 672 m²
S 80.736771°
E148.958130°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59884 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58980 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.913764953613281 y=0.899971008300781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913764953613281 × 216)
    floor (0.913764953613281 × 65536)
    floor (59884.5)
    tx = 59884
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899971008300781 × 216)
    floor (0.899971008300781 × 65536)
    floor (58980.5)
    ty = 58980
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59884 / 58980 ti = "16/59884/58980"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/59884/58980.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59884 ÷ 216
    59884 ÷ 65536
    x = 0.91375732421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58980 ÷ 216
    58980 ÷ 65536
    y = 0.89996337890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.91375732421875 × 2 - 1) × π
    0.8275146484375 × 3.1415926535
    Λ = 2.59971394
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.89996337890625 × 2 - 1) × π
    -0.7999267578125 × 3.1415926535
    Φ = -2.51304402568182
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59971394} λ = 2.59971394}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51304402568182))-π/2
    2×atan(0.0810212327712764)-π/2
    2×0.0808446414404169-π/2
    0.161689282880834-1.57079632675
    φ = -1.40910704
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59971394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.952637°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40910704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.735886°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59884 KachelY 58980 2.59971394 -1.40910704 148.952637 -80.735886
    Oben rechts KachelX + 1 59885 KachelY 58980 2.59980981 -1.40910704 148.958130 -80.735886
    Unten links KachelX 59884 KachelY + 1 58981 2.59971394 -1.40912248 148.952637 -80.736771
    Unten rechts KachelX + 1 59885 KachelY + 1 58981 2.59980981 -1.40912248 148.958130 -80.736771
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.40910704--1.40912248) × R
    1.54399999998667e-05 × 6371000
    dl = 98.3682399991506m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.40910704--1.40912248) × R
    1.54399999998667e-05 × 6371000
    dr = 98.3682399991506m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.59971394-2.59980981) × cos(-1.40910704) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.160985688512104 × 6371000
    do = 98.3280896882203m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.59971394-2.59980981) × cos(-1.40912248) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.160970449880838 × 6371000
    du = 98.3187821186119m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.40910704)-sin(-1.40912248))×
    abs(λ12)×abs(0.160985688512104-0.160970449880838)×
    abs(2.59980981-2.59971394)×1.52386312652908e-05×
    9.58699999999979e-05×1.52386312652908e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.52386312652908e-05×40589641000000
    ar = 9671.90334091931m²