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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913749694824219 y=0.905632019042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913749694824219 × 216)
floor (0.913749694824219 × 65536)
floor (59883.5)tx = 59883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905632019042969 × 216)
floor (0.905632019042969 × 65536)
floor (59351.5)ty = 59351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59883 / 59351 ti = "16/59883/59351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59883/59351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59883 ÷ 216
59883 ÷ 65536x = 0.913742065429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59351 ÷ 216
59351 ÷ 65536y = 0.905624389648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913742065429688 × 2 - 1) × π
0.827484130859375 × 3.1415926535Λ = 2.59961807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905624389648438 × 2 - 1) × π
-0.811248779296875 × 3.1415926535Φ = -2.54861320519991 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59961807} λ = 2.59961807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54861320519991))-π/2
2×atan(0.0781900243675896)-π/2
2×0.0780312634031213-π/2
0.156062526806243-1.57079632675φ = -1.41473380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59961807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.947144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41473380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.058276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59883 KachelY 59351 2.59961807 -1.41473380 148.947144 -81.058276 Oben rechts KachelX + 1 59884 KachelY 59351 2.59971394 -1.41473380 148.952637 -81.058276 Unten links KachelX 59883 KachelY + 1 59352 2.59961807 -1.41474870 148.947144 -81.059130 Unten rechts KachelX + 1 59884 KachelY + 1 59352 2.59971394 -1.41474870 148.952637 -81.059130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41473380--1.41474870) × R
1.49000000000399e-05 × 6371000dl = 94.9279000002541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41473380--1.41474870) × R
1.49000000000399e-05 × 6371000dr = 94.9279000002541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59961807-2.59971394) × cos(-1.41473380) × R
9.58699999999979e-05 × 0.155429800674013 × 6371000do = 94.9346213452226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59961807-2.59971394) × cos(-1.41474870) × R
9.58699999999979e-05 × 0.155415081737352 × 6371000du = 94.9256311987229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41473380)-sin(-1.41474870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155429800674013-0.155415081737352)× R²
abs(2.59971394-2.59961807)×1.47189366604683e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.47189366604683e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.47189366604683e-05× 40589641000000 ar = 9011.51753403219m²