↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 109.55 m → | N 68 |
→ |
↑ 109.58 m ↓ |
↑ 109.58 m ↓ |
|||
N 68 |
← 109.55 m → 12 004 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456874847412109 y=0.231914520263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456874847412109 × 217)
floor (0.456874847412109 × 131072)
floor (59883.5)tx = 59883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231914520263672 × 217)
floor (0.231914520263672 × 131072)
floor (30397.5)ty = 30397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59883 / 30397 ti = "17/59883/30397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59883/30397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59883 ÷ 217
59883 ÷ 131072x = 0.456871032714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30397 ÷ 217
30397 ÷ 131072y = 0.231910705566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456871032714844 × 2 - 1) × π
-0.0862579345703125 × 3.1415926535Λ = -0.27098729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231910705566406 × 2 - 1) × π
0.536178588867188 × 3.1415926535Φ = 1.68445471574915 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27098729} λ = -0.27098729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68445471574915))-π/2
2×atan(5.38951131531891)-π/2
2×1.38733708716785-π/2
2.7746741743357-1.57079632675φ = 1.20387785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27098729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.526428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20387785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.977120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59883 KachelY 30397 -0.27098729 1.20387785 -15.526428 68.977120 Oben rechts KachelX + 1 59884 KachelY 30397 -0.27093936 1.20387785 -15.523682 68.977120 Unten links KachelX 59883 KachelY + 1 30398 -0.27098729 1.20386065 -15.526428 68.976134 Unten rechts KachelX + 1 59884 KachelY + 1 30398 -0.27093936 1.20386065 -15.523682 68.976134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20387785-1.20386065) × R
1.72000000000505e-05 × 6371000dl = 109.581200000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20387785-1.20386065) × R
1.72000000000505e-05 × 6371000dr = 109.581200000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27098729--0.27093936) × cos(1.20387785) × R
4.79299999999738e-05 × 0.358740731251716 × 6371000do = 109.545797938649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27098729--0.27093936) × cos(1.20386065) × R
4.79299999999738e-05 × 0.35875678631924 × 6371000du = 109.55070054666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20387785)-sin(1.20386065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358740731251716-0.35875678631924)× R²
abs(-0.27093936--0.27098729)×1.60550675242788e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.60550675242788e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.60550675242788e-05× 40589641000000 ar = 12004.4286104113m²