↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 2 379.11 m → | N 13 |
→ |
↑ 2 379.25 m ↓ |
↑ 2 379.25 m ↓ |
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N 13 |
← 2 379.31 m → 5 660 734 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.365509033203125 y=0.463165283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365509033203125 × 214)
floor (0.365509033203125 × 16384)
floor (5988.5)tx = 5988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463165283203125 × 214)
floor (0.463165283203125 × 16384)
floor (7588.5)ty = 7588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5988 / 7588 ti = "14/5988/7588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5988/7588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5988 ÷ 214
5988 ÷ 16384x = 0.365478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7588 ÷ 214
7588 ÷ 16384y = 0.463134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.365478515625 × 2 - 1) × π
-0.26904296875 × 3.1415926535Λ = -0.84522341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463134765625 × 2 - 1) × π
0.07373046875 × 3.1415926535Φ = 0.231631098964111 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84522341} λ = -0.84522341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.231631098964111))-π/2
2×atan(1.26065458625505)-π/2
2×0.900191750000504-π/2
1.80038350000101-1.57079632675φ = 0.22958717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84522341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.427734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22958717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.154376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5988 KachelY 7588 -0.84522341 0.22958717 -48.427734 13.154376 Oben rechts KachelX + 1 5989 KachelY 7588 -0.84483992 0.22958717 -48.405762 13.154376 Unten links KachelX 5988 KachelY + 1 7589 -0.84522341 0.22921372 -48.427734 13.132979 Unten rechts KachelX + 1 5989 KachelY + 1 7589 -0.84483992 0.22921372 -48.405762 13.132979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22958717-0.22921372) × R
0.000373449999999997 × 6371000dl = 2379.24994999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22958717-0.22921372) × R
0.000373449999999997 × 6371000dr = 2379.24994999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84522341--0.84483992) × cos(0.22958717) × R
0.000383490000000042 × 0.973760427993439 × 6371000do = 2379.10587959056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84522341--0.84483992) × cos(0.22921372) × R
0.000383490000000042 × 0.973845348176201 × 6371000du = 2379.31335783705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22958717)-sin(0.22921372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973760427993439-0.973845348176201)× R²
abs(-0.84483992--0.84522341)×8.49201827615165e-05× R²
0.000383490000000042×8.49201827615165e-05× 6371000²
0.000383490000000042×8.49201827615165e-05× 40589641000000 ar = 5660734.4321535m²