↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 629.14 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 628.56 m ↓ |
↑ 1 628.56 m ↓ |
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S 70 |
← 1 627.97 m → 2 652 190 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.73101806640625 y=0.78057861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.73101806640625 × 213)
floor (0.73101806640625 × 8192)
floor (5988.5)tx = 5988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78057861328125 × 213)
floor (0.78057861328125 × 8192)
floor (6394.5)ty = 6394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5988 / 6394 ti = "13/5988/6394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5988/6394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5988 ÷ 213
5988 ÷ 8192x = 0.73095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6394 ÷ 213
6394 ÷ 8192y = 0.780517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73095703125 × 2 - 1) × π
0.4619140625 × 3.1415926535Λ = 1.45114583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780517578125 × 2 - 1) × π
-0.56103515625 × 3.1415926535Φ = -1.76254392523022 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.45114583} λ = 1.45114583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76254392523022))-π/2
2×atan(0.171607750780423)-π/2
2×0.169952332774346-π/2
0.339904665548691-1.57079632675φ = -1.23089166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.45114583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 83.144532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23089166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.524897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5988 KachelY 6394 1.45114583 -1.23089166 83.144532 -70.524897 Oben rechts KachelX + 1 5989 KachelY 6394 1.45191282 -1.23089166 83.188477 -70.524897 Unten links KachelX 5988 KachelY + 1 6395 1.45114583 -1.23114728 83.144532 -70.539543 Unten rechts KachelX + 1 5989 KachelY + 1 6395 1.45191282 -1.23114728 83.188477 -70.539543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23089166--1.23114728) × R
0.000255620000000123 × 6371000dl = 1628.55502000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23089166--1.23114728) × R
0.000255620000000123 × 6371000dr = 1628.55502000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.45114583-1.45191282) × cos(-1.23089166) × R
0.000766990000000023 × 0.333397214801624 × 6371000do = 1629.14325303287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.45114583-1.45191282) × cos(-1.23114728) × R
0.000766990000000023 × 0.333156208838619 × 6371000du = 1627.9655790118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23089166)-sin(-1.23114728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333397214801624-0.333156208838619)× R²
abs(1.45191282-1.45114583)×0.000241005963005525× R²
0.000766990000000023×0.000241005963005525× 6371000²
0.000766990000000023×0.000241005963005525× 40589641000000 ar = 2652190.48399679m²