Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 59879 / 59147
S 80.882407°
E148.925171°
← 96.79 m → S 80.882407°
E148.930664°

96.78 m

96.78 m
S 80.883277°
E148.925171°
← 96.78 m →
9 366 m²
S 80.883277°
E148.930664°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59879 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59147 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.913688659667969 y=0.902519226074219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913688659667969 × 216)
    floor (0.913688659667969 × 65536)
    floor (59879.5)
    tx = 59879
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902519226074219 × 216)
    floor (0.902519226074219 × 65536)
    floor (59147.5)
    ty = 59147
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59879 / 59147 ti = "16/59879/59147"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/59879/59147.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59879 ÷ 216
    59879 ÷ 65536
    x = 0.913681030273438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59147 ÷ 216
    59147 ÷ 65536
    y = 0.902511596679688
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.913681030273438 × 2 - 1) × π
    0.827362060546875 × 3.1415926535
    Λ = 2.59923457
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.902511596679688 × 2 - 1) × π
    -0.805023193359375 × 3.1415926535
    Φ = -2.52905495015492
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59923457} λ = 2.59923457}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52905495015492))-π/2
    2×atan(0.0797343376143874)-π/2
    2×0.0795660071850365-π/2
    0.159132014370073-1.57079632675
    φ = -1.41166431
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59923457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.925171°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41166431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.882407°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59879 KachelY 59147 2.59923457 -1.41166431 148.925171 -80.882407
    Oben rechts KachelX + 1 59880 KachelY 59147 2.59933044 -1.41166431 148.930664 -80.882407
    Unten links KachelX 59879 KachelY + 1 59148 2.59923457 -1.41167950 148.925171 -80.883277
    Unten rechts KachelX + 1 59880 KachelY + 1 59148 2.59933044 -1.41167950 148.930664 -80.883277
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.41166431--1.41167950) × R
    1.51900000000538e-05 × 6371000
    dl = 96.7754900003426m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.41166431--1.41167950) × R
    1.51900000000538e-05 × 6371000
    dr = 96.7754900003426m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.59923457-2.59933044) × cos(-1.41166431) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.158461250005499 × 6371000
    do = 96.7861935222692m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.59923457-2.59933044) × cos(-1.41167950) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.158446251909876 × 6371000
    du = 96.7770328688892m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.41166431)-sin(-1.41167950))×
    abs(λ12)×abs(0.158461250005499-0.158446251909876)×
    abs(2.59933044-2.59923457)×1.49980956232754e-05×
    9.58699999999979e-05×1.49980956232754e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.49980956232754e-05×40589641000000
    ar = 9366.08804021427m²