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↑ 108.88 m ↓ |
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N 69 |
← 108.91 m → 11 858 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456829071044922 y=0.230915069580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456829071044922 × 217)
floor (0.456829071044922 × 131072)
floor (59877.5)tx = 59877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230915069580078 × 217)
floor (0.230915069580078 × 131072)
floor (30266.5)ty = 30266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59877 / 30266 ti = "17/59877/30266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59877/30266.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59877 ÷ 217
59877 ÷ 131072x = 0.456825256347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30266 ÷ 217
30266 ÷ 131072y = 0.230911254882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456825256347656 × 2 - 1) × π
-0.0863494873046875 × 3.1415926535Λ = -0.27127491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230911254882812 × 2 - 1) × π
0.538177490234375 × 3.1415926535Φ = 1.69073444959938 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27127491} λ = -0.27127491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69073444959938))-π/2
2×atan(5.42346250259973)-π/2
2×1.38846018950191-π/2
2.77692037900381-1.57079632675φ = 1.20612405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27127491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.542907° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20612405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.105818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59877 KachelY 30266 -0.27127491 1.20612405 -15.542907 69.105818 Oben rechts KachelX + 1 59878 KachelY 30266 -0.27122698 1.20612405 -15.540161 69.105818 Unten links KachelX 59877 KachelY + 1 30267 -0.27127491 1.20610696 -15.542907 69.104838 Unten rechts KachelX + 1 59878 KachelY + 1 30267 -0.27122698 1.20610696 -15.540161 69.104838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20612405-1.20610696) × R
1.70899999998309e-05 × 6371000dl = 108.880389998922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20612405-1.20610696) × R
1.70899999998309e-05 × 6371000dr = 108.880389998922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27127491--0.27122698) × cos(1.20612405) × R
4.79299999999738e-05 × 0.356643141280796 × 6371000do = 108.905273607021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27127491--0.27122698) × cos(1.20610696) × R
4.79299999999738e-05 × 0.356659107402132 × 6371000du = 108.910149054244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20612405)-sin(1.20610696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356643141280796-0.356659107402132)× R²
abs(-0.27122698--0.27127491)×1.59661213358642e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.59661213358642e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.59661213358642e-05× 40589641000000 ar = 11857.9140836802m²