↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.64 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.64 m ↓ |
↑ 224.64 m ↓ |
|||
S 42 |
← 224.63 m → 50 463 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456821441650391 y=0.631229400634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456821441650391 × 217)
floor (0.456821441650391 × 131072)
floor (59876.5)tx = 59876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631229400634766 × 217)
floor (0.631229400634766 × 131072)
floor (82736.5)ty = 82736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59876 / 82736 ti = "17/59876/82736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59876/82736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59876 ÷ 217
59876 ÷ 131072x = 0.456817626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82736 ÷ 217
82736 ÷ 131072y = 0.6312255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456817626953125 × 2 - 1) × π
-0.08636474609375 × 3.1415926535Λ = -0.27132285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6312255859375 × 2 - 1) × π
-0.262451171875 × 3.1415926535Φ = -0.824514673464966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27132285} λ = -0.27132285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.824514673464966))-π/2
2×atan(0.438447731155063)-π/2
2×0.413205637393427-π/2
0.826411274786854-1.57079632675φ = -0.74438505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27132285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.545654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74438505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.650122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59876 KachelY 82736 -0.27132285 -0.74438505 -15.545654 -42.650122 Oben rechts KachelX + 1 59877 KachelY 82736 -0.27127491 -0.74438505 -15.542907 -42.650122 Unten links KachelX 59876 KachelY + 1 82737 -0.27132285 -0.74442031 -15.545654 -42.652142 Unten rechts KachelX + 1 59877 KachelY + 1 82737 -0.27127491 -0.74442031 -15.542907 -42.652142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74438505--0.74442031) × R
3.52599999999814e-05 × 6371000dl = 224.641459999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74438505--0.74442031) × R
3.52599999999814e-05 × 6371000dr = 224.641459999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27132285--0.27127491) × cos(-0.74438505) × R
4.79400000000241e-05 × 0.7355046821282 × 6371000do = 224.642061812583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27132285--0.27127491) × cos(-0.74442031) × R
4.79400000000241e-05 × 0.735480792328485 × 6371000du = 224.634765252827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74438505)-sin(-0.74442031))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7355046821282-0.735480792328485)× R²
abs(-0.27127491--0.27132285)×2.38897997154597e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38897997154597e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38897997154597e-05× 40589641000000 ar = 50463.1011932397m²