↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 109.49 m → | N 68 |
→ |
↑ 109.45 m ↓ |
↑ 109.45 m ↓ |
|||
N 68 |
← 109.49 m → 11 984 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456821441650391 y=0.231784820556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456821441650391 × 217)
floor (0.456821441650391 × 131072)
floor (59876.5)tx = 59876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231784820556641 × 217)
floor (0.231784820556641 × 131072)
floor (30380.5)ty = 30380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59876 / 30380 ti = "17/59876/30380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59876/30380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59876 ÷ 217
59876 ÷ 131072x = 0.456817626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30380 ÷ 217
30380 ÷ 131072y = 0.231781005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456817626953125 × 2 - 1) × π
-0.08636474609375 × 3.1415926535Λ = -0.27132285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231781005859375 × 2 - 1) × π
0.53643798828125 × 3.1415926535Φ = 1.68526964304269 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27132285} λ = -0.27132285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68526964304269))-π/2
2×atan(5.39390516527957)-π/2
2×1.3874832053914-π/2
2.7749664107828-1.57079632675φ = 1.20417008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27132285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.545654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20417008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.993863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59876 KachelY 30380 -0.27132285 1.20417008 -15.545654 68.993863 Oben rechts KachelX + 1 59877 KachelY 30380 -0.27127491 1.20417008 -15.542907 68.993863 Unten links KachelX 59876 KachelY + 1 30381 -0.27132285 1.20415290 -15.545654 68.992879 Unten rechts KachelX + 1 59877 KachelY + 1 30381 -0.27127491 1.20415290 -15.542907 68.992879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20417008-1.20415290) × R
1.717999999995e-05 × 6371000dl = 109.453779999682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20417008-1.20415290) × R
1.717999999995e-05 × 6371000dr = 109.453779999682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27132285--0.27127491) × cos(1.20417008) × R
4.79400000000241e-05 × 0.358467937571964 × 6371000do = 109.485335099246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27132285--0.27127491) × cos(1.20415290) × R
4.79400000000241e-05 × 0.358483975771284 × 6371000du = 109.490233578141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20417008)-sin(1.20415290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358467937571964-0.358483975771284)× R²
abs(-0.27127491--0.27132285)×1.60381993200565e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.60381993200565e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.60381993200565e-05× 40589641000000 ar = 11983.8518599674m²