Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 59875 / 59148
↖ ↑ ↗
← S 80.883277°
E148.903198°		 ← 96.78 m → S 80.883277°
E148.908691°		 →
↑
96.78 m
↓
↑
96.78 m
↓
S 80.884148°
E148.903198°		 ← 96.77 m →
9 365 m²		 S 80.884148°
E148.908691°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59875 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59148 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.913627624511719 y=0.902534484863281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913627624511719 × 216)
    floor (0.913627624511719 × 65536)
    floor (59875.5)     		tx = 59875
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902534484863281 × 216)
    floor (0.902534484863281 × 65536)
    floor (59148.5)     		ty = 59148
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59875 / 59148 ti = "16/59875/59148"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/59875/59148.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59875 ÷ 216
    59875 ÷ 65536     		x = 0.913619995117188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59148 ÷ 216
    59148 ÷ 65536     		y = 0.90252685546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.913619995117188 × 2 - 1) × π
    0.827239990234375 × 3.1415926535     		Λ = 2.59885108
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.90252685546875 × 2 - 1) × π
    -0.8050537109375 × 3.1415926535     		Φ = -2.52915082395416
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59885108} λ = 2.59885108}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52915082395416))-π/2
    2×atan(0.0797266935469492)-π/2
    2×0.0795584114036397-π/2
    0.159116822807279-1.57079632675     		φ = -1.41167950
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59885108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.903198°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41167950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.883277°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59875 KachelY 59148 2.59885108 -1.41167950 148.903198 -80.883277
    Oben rechts KachelX + 1 59876 KachelY 59148 2.59894695 -1.41167950 148.908691 -80.883277
    Unten links KachelX 59875 KachelY + 1 59149 2.59885108 -1.41169469 148.903198 -80.884148
    Unten rechts KachelX + 1 59876 KachelY + 1 59149 2.59894695 -1.41169469 148.908691 -80.884148
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41167950--1.41169469) × R
    1.51900000000538e-05 × 6371000     		dl = 96.7754900003426m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41167950--1.41169469) × R
    1.51900000000538e-05 × 6371000     		dr = 96.7754900003426m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59885108-2.59894695) × cos(-1.41167950) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.158446251909876 × 6371000     		do = 96.7770328688892m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59885108-2.59894695) × cos(-1.41169469) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.158431253777693 × 6371000     		du = 96.7678721931792m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41167950)-sin(-1.41169469))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.158446251909876-0.158431253777693)×R²
    abs(2.59894695-2.59885108)×1.49981321825587e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.49981321825587e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.49981321825587e-05×40589641000000     		ar = 9365.20151254192m²