↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 105.15 m → | S 80 |
→ |
↑ 105.19 m ↓ |
↑ 105.19 m ↓ |
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S 80 |
← 105.14 m → 11 060 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913627624511719 y=0.889137268066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913627624511719 × 216)
floor (0.913627624511719 × 65536)
floor (59875.5)tx = 59875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.889137268066406 × 216)
floor (0.889137268066406 × 65536)
floor (58270.5)ty = 58270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59875 / 58270 ti = "16/59875/58270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59875/58270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59875 ÷ 216
59875 ÷ 65536x = 0.913619995117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58270 ÷ 216
58270 ÷ 65536y = 0.889129638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913619995117188 × 2 - 1) × π
0.827239990234375 × 3.1415926535Λ = 2.59885108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.889129638671875 × 2 - 1) × π
-0.77825927734375 × 3.1415926535Φ = -2.44497362822134 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59885108} λ = 2.59885108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.44497362822134))-π/2
2×atan(0.0867284220543225)-π/2
2×0.08651194635583-π/2
0.17302389271166-1.57079632675φ = -1.39777243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59885108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.903198° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39777243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.086461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59875 KachelY 58270 2.59885108 -1.39777243 148.903198 -80.086461 Oben rechts KachelX + 1 59876 KachelY 58270 2.59894695 -1.39777243 148.908691 -80.086461 Unten links KachelX 59875 KachelY + 1 58271 2.59885108 -1.39778894 148.903198 -80.087407 Unten rechts KachelX + 1 59876 KachelY + 1 58271 2.59894695 -1.39778894 148.908691 -80.087407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39777243--1.39778894) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dl = 105.18521000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39777243--1.39778894) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dr = 105.18521000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59885108-2.59894695) × cos(-1.39777243) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172161877645756 × 6371000do = 105.154369326262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59885108-2.59894695) × cos(-1.39778894) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172145614138524 × 6371000du = 105.144435774947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39777243)-sin(-1.39778894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172161877645756-0.172145614138524)× R²
abs(2.59894695-2.59885108)×1.62635072323281e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62635072323281e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62635072323281e-05× 40589641000000 ar = 11060.1619891022m²