↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 105.13 m → | S 80 |
→ |
↑ 105.12 m ↓ |
↑ 105.12 m ↓ |
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S 80 |
← 105.12 m → 11 050 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913581848144531 y=0.889198303222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913581848144531 × 216)
floor (0.913581848144531 × 65536)
floor (59872.5)tx = 59872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.889198303222656 × 216)
floor (0.889198303222656 × 65536)
floor (58274.5)ty = 58274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59872 / 58274 ti = "16/59872/58274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59872/58274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59872 ÷ 216
59872 ÷ 65536x = 0.91357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58274 ÷ 216
58274 ÷ 65536y = 0.889190673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91357421875 × 2 - 1) × π
0.8271484375 × 3.1415926535Λ = 2.59856345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.889190673828125 × 2 - 1) × π
-0.77838134765625 × 3.1415926535Φ = -2.4453571234183 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59856345} λ = 2.59856345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4453571234183))-π/2
2×atan(0.0866951684977218)-π/2
2×0.0864789409646378-π/2
0.172957881929276-1.57079632675φ = -1.39783844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59856345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39783844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.090243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59872 KachelY 58274 2.59856345 -1.39783844 148.886718 -80.090243 Oben rechts KachelX + 1 59873 KachelY 58274 2.59865933 -1.39783844 148.892212 -80.090243 Unten links KachelX 59872 KachelY + 1 58275 2.59856345 -1.39785494 148.886718 -80.091188 Unten rechts KachelX + 1 59873 KachelY + 1 58275 2.59865933 -1.39785494 148.892212 -80.091188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39783844--1.39785494) × R
1.65000000000859e-05 × 6371000dl = 105.121500000547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39783844--1.39785494) × R
1.65000000000859e-05 × 6371000dr = 105.121500000547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59856345-2.59865933) × cos(-1.39783844) × R
9.58799999999371e-05 × 0.172096852887705 × 6371000do = 105.125617289728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59856345-2.59865933) × cos(-1.39785494) × R
9.58799999999371e-05 × 0.172080599043719 × 6371000du = 105.115688605074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39783844)-sin(-1.39785494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172096852887705-0.172080599043719)× R²
abs(2.59865933-2.59856345)×1.62538439856807e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.62538439856807e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.62538439856807e-05× 40589641000000 ar = 11050.4407190621m²