↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 105.10 m → | S 80 |
→ |
↑ 105.12 m ↓ |
↑ 105.12 m ↓ |
|||
S 80 |
← 105.09 m → 11 048 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913566589355469 y=0.889213562011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913566589355469 × 216)
floor (0.913566589355469 × 65536)
floor (59871.5)tx = 59871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.889213562011719 × 216)
floor (0.889213562011719 × 65536)
floor (58275.5)ty = 58275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59871 / 58275 ti = "16/59871/58275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59871/58275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59871 ÷ 216
59871 ÷ 65536x = 0.913558959960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58275 ÷ 216
58275 ÷ 65536y = 0.889205932617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913558959960938 × 2 - 1) × π
0.827117919921875 × 3.1415926535Λ = 2.59846758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.889205932617188 × 2 - 1) × π
-0.778411865234375 × 3.1415926535Φ = -2.44545299721754 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59846758} λ = 2.59846758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.44545299721754))-π/2
2×atan(0.0866868571009712)-π/2
2×0.0864706915648628-π/2
0.172941383129726-1.57079632675φ = -1.39785494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59846758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.881226° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39785494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.091188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59871 KachelY 58275 2.59846758 -1.39785494 148.881226 -80.091188 Oben rechts KachelX + 1 59872 KachelY 58275 2.59856345 -1.39785494 148.886718 -80.091188 Unten links KachelX 59871 KachelY + 1 58276 2.59846758 -1.39787144 148.881226 -80.092134 Unten rechts KachelX + 1 59872 KachelY + 1 58276 2.59856345 -1.39787144 148.886718 -80.092134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39785494--1.39787144) × R
1.65000000000859e-05 × 6371000dl = 105.121500000547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39785494--1.39787144) × R
1.65000000000859e-05 × 6371000dr = 105.121500000547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59846758-2.59856345) × cos(-1.39785494) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172080599043719 × 6371000do = 105.104725350175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59846758-2.59856345) × cos(-1.39787144) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172064345152885 × 6371000du = 105.094797672438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39785494)-sin(-1.39787144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172080599043719-0.172064345152885)× R²
abs(2.59856345-2.59846758)×1.62538908346499e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62538908346499e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62538908346499e-05× 40589641000000 ar = 11048.244580425m²