↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.63 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.58 m ↓ |
↑ 224.58 m ↓ |
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S 42 |
← 224.62 m → 50 446 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456768035888672 y=0.631244659423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456768035888672 × 217)
floor (0.456768035888672 × 131072)
floor (59869.5)tx = 59869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631244659423828 × 217)
floor (0.631244659423828 × 131072)
floor (82738.5)ty = 82738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59869 / 82738 ti = "17/59869/82738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59869/82738.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59869 ÷ 217
59869 ÷ 131072x = 0.456764221191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82738 ÷ 217
82738 ÷ 131072y = 0.631240844726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456764221191406 × 2 - 1) × π
-0.0864715576171875 × 3.1415926535Λ = -0.27165841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631240844726562 × 2 - 1) × π
-0.262481689453125 × 3.1415926535Φ = -0.824610547264206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27165841} λ = -0.27165841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.824610547264206))-π/2
2×atan(0.438405697520303)-π/2
2×0.41317038072449-π/2
0.826340761448979-1.57079632675φ = -0.74445557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27165841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.564880° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74445557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.654162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59869 KachelY 82738 -0.27165841 -0.74445557 -15.564880 -42.654162 Oben rechts KachelX + 1 59870 KachelY 82738 -0.27161047 -0.74445557 -15.562134 -42.654162 Unten links KachelX 59869 KachelY + 1 82739 -0.27165841 -0.74449082 -15.564880 -42.656182 Unten rechts KachelX + 1 59870 KachelY + 1 82739 -0.27161047 -0.74449082 -15.562134 -42.656182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74445557--0.74449082) × R
3.52500000000422e-05 × 6371000dl = 224.577750000269m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74445557--0.74449082) × R
3.52500000000422e-05 × 6371000dr = 224.577750000269m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27165841--0.27161047) × cos(-0.74445557) × R
4.79400000000241e-05 × 0.73545690161437 × 6371000do = 224.627468413789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27165841--0.27161047) × cos(-0.74449082) × R
4.79400000000241e-05 × 0.735433016761859 × 6371000du = 224.620173365036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74445557)-sin(-0.74449082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73545690161437-0.735433016761859)× R²
abs(-0.27161047--0.27165841)×2.38848525103696e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38848525103696e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38848525103696e-05× 40589641000000 ar = 50445.5122970071m²