↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 98.28 m → | S 80 |
→ |
↑ 98.30 m ↓ |
↑ 98.30 m ↓ |
|||
S 80 |
← 98.27 m → 9 661 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913536071777344 y=0.900062561035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913536071777344 × 216)
floor (0.913536071777344 × 65536)
floor (59869.5)tx = 59869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900062561035156 × 216)
floor (0.900062561035156 × 65536)
floor (58986.5)ty = 58986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59869 / 58986 ti = "16/59869/58986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59869/58986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59869 ÷ 216
59869 ÷ 65536x = 0.913528442382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58986 ÷ 216
58986 ÷ 65536y = 0.900054931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913528442382812 × 2 - 1) × π
0.827056884765625 × 3.1415926535Λ = 2.59827583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900054931640625 × 2 - 1) × π
-0.80010986328125 × 3.1415926535Φ = -2.51361926847726 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59827583} λ = 2.59827583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51361926847726))-π/2
2×atan(0.0809746392934131)-π/2
2×0.0807983516543706-π/2
0.161596703308741-1.57079632675φ = -1.40919962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59827583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.870239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40919962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.741191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59869 KachelY 58986 2.59827583 -1.40919962 148.870239 -80.741191 Oben rechts KachelX + 1 59870 KachelY 58986 2.59837171 -1.40919962 148.875733 -80.741191 Unten links KachelX 59869 KachelY + 1 58987 2.59827583 -1.40921505 148.870239 -80.742075 Unten rechts KachelX + 1 59870 KachelY + 1 58987 2.59837171 -1.40921505 148.875733 -80.742075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40919962--1.40921505) × R
1.54299999999274e-05 × 6371000dl = 98.3045299995378m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40919962--1.40921505) × R
1.54299999999274e-05 × 6371000dr = 98.3045299995378m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59827583-2.59837171) × cos(-1.40919962) × R
9.58799999999371e-05 × 0.160894315367268 × 6371000do = 98.2825306656178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59827583-2.59837171) × cos(-1.40921505) × R
9.58799999999371e-05 × 0.160879086375701 × 6371000du = 98.2732280135805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40919962)-sin(-1.40921505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160894315367268-0.160879086375701)× R²
abs(2.59837171-2.59827583)×1.52289915665016e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.52289915665016e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.52289915665016e-05× 40589641000000 ar = 9661.16073794032m²