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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456768035888672 y=0.230991363525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456768035888672 × 217)
floor (0.456768035888672 × 131072)
floor (59869.5)tx = 59869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230991363525391 × 217)
floor (0.230991363525391 × 131072)
floor (30276.5)ty = 30276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59869 / 30276 ti = "17/59869/30276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59869/30276.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59869 ÷ 217
59869 ÷ 131072x = 0.456764221191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30276 ÷ 217
30276 ÷ 131072y = 0.230987548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456764221191406 × 2 - 1) × π
-0.0864715576171875 × 3.1415926535Λ = -0.27165841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230987548828125 × 2 - 1) × π
0.53802490234375 × 3.1415926535Φ = 1.69025508060318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27165841} λ = -0.27165841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69025508060318))-π/2
2×atan(5.42086328586566)-π/2
2×1.38837468852629-π/2
2.77674937705258-1.57079632675φ = 1.20595305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27165841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.564880° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20595305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.096020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59869 KachelY 30276 -0.27165841 1.20595305 -15.564880 69.096020 Oben rechts KachelX + 1 59870 KachelY 30276 -0.27161047 1.20595305 -15.562134 69.096020 Unten links KachelX 59869 KachelY + 1 30277 -0.27165841 1.20593595 -15.564880 69.095040 Unten rechts KachelX + 1 59870 KachelY + 1 30277 -0.27161047 1.20593595 -15.562134 69.095040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20595305-1.20593595) × R
1.70999999999921e-05 × 6371000dl = 108.94409999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20595305-1.20593595) × R
1.70999999999921e-05 × 6371000dr = 108.94409999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27165841--0.27161047) × cos(1.20595305) × R
4.79400000000241e-05 × 0.356802891223974 × 6371000do = 108.976787086277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27165841--0.27161047) × cos(1.20593595) × R
4.79400000000241e-05 × 0.356818865644539 × 6371000du = 108.981666085499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20595305)-sin(1.20593595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356802891223974-0.356818865644539)× R²
abs(-0.27161047--0.27165841)×1.59744205648349e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.59744205648349e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.59744205648349e-05× 40589641000000 ar = 11872.6437592657m²