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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456760406494141 y=0.272830963134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456760406494141 × 217)
floor (0.456760406494141 × 131072)
floor (59868.5)tx = 59868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272830963134766 × 217)
floor (0.272830963134766 × 131072)
floor (35760.5)ty = 35760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59868 / 35760 ti = "17/59868/35760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59868/35760.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59868 ÷ 217
59868 ÷ 131072x = 0.456756591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35760 ÷ 217
35760 ÷ 131072y = 0.2728271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456756591796875 × 2 - 1) × π
-0.08648681640625 × 3.1415926535Λ = -0.27170635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2728271484375 × 2 - 1) × π
0.454345703125 × 3.1415926535Φ = 1.42736912308679 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27170635} λ = -0.27170635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42736912308679))-π/2
2×atan(4.16771999747929)-π/2
2×1.33530869985215-π/2
2.67061739970431-1.57079632675φ = 1.09982107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27170635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.567627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09982107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.015106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59868 KachelY 35760 -0.27170635 1.09982107 -15.567627 63.015106 Oben rechts KachelX + 1 59869 KachelY 35760 -0.27165841 1.09982107 -15.564880 63.015106 Unten links KachelX 59868 KachelY + 1 35761 -0.27170635 1.09979932 -15.567627 63.013859 Unten rechts KachelX + 1 59869 KachelY + 1 35761 -0.27165841 1.09979932 -15.564880 63.013859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09982107-1.09979932) × R
2.17499999999315e-05 × 6371000dl = 138.569249999564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09982107-1.09979932) × R
2.17499999999315e-05 × 6371000dr = 138.569249999564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27170635--0.27165841) × cos(1.09982107) × R
4.79399999999686e-05 × 0.453755577896508 × 6371000do = 138.588633158078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27170635--0.27165841) × cos(1.09979932) × R
4.79399999999686e-05 × 0.453774959783678 × 6371000du = 138.594552885309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09982107)-sin(1.09979932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453755577896508-0.453774959783678)× R²
abs(-0.27165841--0.27170635)×1.93818871696005e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.93818871696005e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.93818871696005e-05× 40589641000000 ar = 19204.5331021221m²