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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456760406494141 y=0.272815704345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456760406494141 × 217)
floor (0.456760406494141 × 131072)
floor (59868.5)tx = 59868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272815704345703 × 217)
floor (0.272815704345703 × 131072)
floor (35758.5)ty = 35758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59868 / 35758 ti = "17/59868/35758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59868/35758.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59868 ÷ 217
59868 ÷ 131072x = 0.456756591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35758 ÷ 217
35758 ÷ 131072y = 0.272811889648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456756591796875 × 2 - 1) × π
-0.08648681640625 × 3.1415926535Λ = -0.27170635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.272811889648438 × 2 - 1) × π
0.454376220703125 × 3.1415926535Φ = 1.42746499688603 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27170635} λ = -0.27170635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42746499688603))-π/2
2×atan(4.16811959178462)-π/2
2×1.33533045055846-π/2
2.67066090111691-1.57079632675φ = 1.09986457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27170635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.567627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09986457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.017598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59868 KachelY 35758 -0.27170635 1.09986457 -15.567627 63.017598 Oben rechts KachelX + 1 59869 KachelY 35758 -0.27165841 1.09986457 -15.564880 63.017598 Unten links KachelX 59868 KachelY + 1 35759 -0.27170635 1.09984282 -15.567627 63.016352 Unten rechts KachelX + 1 59869 KachelY + 1 35759 -0.27165841 1.09984282 -15.564880 63.016352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09986457-1.09984282) × R
2.17499999999315e-05 × 6371000dl = 138.569249999564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09986457-1.09984282) × R
2.17499999999315e-05 × 6371000dr = 138.569249999564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27170635--0.27165841) × cos(1.09986457) × R
4.79399999999686e-05 × 0.453716813478214 × 6371000do = 138.576793506935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27170635--0.27165841) × cos(1.09984282) × R
4.79399999999686e-05 × 0.453736195794684 × 6371000du = 138.582713365285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09986457)-sin(1.09984282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453716813478214-0.453736195794684)× R²
abs(-0.27165841--0.27170635)×1.93823164699181e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.93823164699181e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.93823164699181e-05× 40589641000000 ar = 19202.8924995646m²