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← | S 42 |
← 224.57 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.64 m ↓ |
↑ 224.64 m ↓ |
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S 42 |
← 224.56 m → 50 446 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456699371337891 y=0.631259918212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456699371337891 × 217)
floor (0.456699371337891 × 131072)
floor (59860.5)tx = 59860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631259918212891 × 217)
floor (0.631259918212891 × 131072)
floor (82740.5)ty = 82740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59860 / 82740 ti = "17/59860/82740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59860/82740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59860 ÷ 217
59860 ÷ 131072x = 0.456695556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82740 ÷ 217
82740 ÷ 131072y = 0.631256103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456695556640625 × 2 - 1) × π
-0.08660888671875 × 3.1415926535Λ = -0.27208984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631256103515625 × 2 - 1) × π
-0.26251220703125 × 3.1415926535Φ = -0.824706421063446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27208984} λ = -0.27208984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.824706421063446))-π/2
2×atan(0.438363667915275)-π/2
2×0.413135126345798-π/2
0.826270252691597-1.57079632675φ = -0.74452607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27208984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.589599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74452607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.658202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59860 KachelY 82740 -0.27208984 -0.74452607 -15.589599 -42.658202 Oben rechts KachelX + 1 59861 KachelY 82740 -0.27204191 -0.74452607 -15.586853 -42.658202 Unten links KachelX 59860 KachelY + 1 82741 -0.27208984 -0.74456133 -15.589599 -42.660222 Unten rechts KachelX + 1 59861 KachelY + 1 82741 -0.27204191 -0.74456133 -15.586853 -42.660222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74452607--0.74456133) × R
3.52599999999814e-05 × 6371000dl = 224.641459999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74452607--0.74456133) × R
3.52599999999814e-05 × 6371000dr = 224.641459999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27208984--0.27204191) × cos(-0.74452607) × R
4.79300000000293e-05 × 0.735409130995527 × 6371000do = 224.566025121468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27208984--0.27204191) × cos(-0.74456133) × R
4.79300000000293e-05 × 0.735385237538911 × 6371000du = 224.558728967052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74452607)-sin(-0.74456133))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735409130995527-0.735385237538911)× R²
abs(-0.27204191--0.27208984)×2.38934566164639e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38934566164639e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38934566164639e-05× 40589641000000 ar = 50446.0202455459m²