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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456699371337891 y=0.272876739501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456699371337891 × 217)
floor (0.456699371337891 × 131072)
floor (59860.5)tx = 59860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272876739501953 × 217)
floor (0.272876739501953 × 131072)
floor (35766.5)ty = 35766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59860 / 35766 ti = "17/59860/35766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59860/35766.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59860 ÷ 217
59860 ÷ 131072x = 0.456695556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35766 ÷ 217
35766 ÷ 131072y = 0.272872924804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456695556640625 × 2 - 1) × π
-0.08660888671875 × 3.1415926535Λ = -0.27208984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.272872924804688 × 2 - 1) × π
0.454254150390625 × 3.1415926535Φ = 1.42708150168907 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27208984} λ = -0.27208984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42708150168907))-π/2
2×atan(4.16652144440132)-π/2
2×1.33524343658258-π/2
2.67048687316517-1.57079632675φ = 1.09969055 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27208984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.589599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09969055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.007627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59860 KachelY 35766 -0.27208984 1.09969055 -15.589599 63.007627 Oben rechts KachelX + 1 59861 KachelY 35766 -0.27204191 1.09969055 -15.586853 63.007627 Unten links KachelX 59860 KachelY + 1 35767 -0.27208984 1.09966879 -15.589599 63.006381 Unten rechts KachelX + 1 59861 KachelY + 1 35767 -0.27204191 1.09966879 -15.586853 63.006381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09969055-1.09966879) × R
2.17600000000928e-05 × 6371000dl = 138.632960000591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09969055-1.09966879) × R
2.17600000000928e-05 × 6371000dr = 138.632960000591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27208984--0.27204191) × cos(1.09969055) × R
4.79300000000293e-05 × 0.453871883820723 × 6371000do = 138.595239803505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27208984--0.27204191) × cos(1.09966879) × R
4.79300000000293e-05 × 0.453891273330145 × 6371000du = 138.601160623463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09969055)-sin(1.09966879))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453871883820723-0.453891273330145)× R²
abs(-0.27204191--0.27208984)×1.93895094220409e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.93895094220409e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.93895094220409e-05× 40589641000000 ar = 19214.2787470523m²