Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 5986 / 6855
↖ ↑ ↗
← N 28.168875°
W 48.471679°		 ← 2 153.84 m → N 28.168875°
W 48.449707°		 →
↑
2 154.10 m
↓
↑
2 154.10 m
↓
N 28.149503°
W 48.471679°		 ← 2 154.23 m →
4 640 005 m²		 N 28.149503°
W 48.449707°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 5986 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6855 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.365386962890625 y=0.418426513671875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365386962890625 × 214)
    floor (0.365386962890625 × 16384)
    floor (5986.5)     		tx = 5986
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418426513671875 × 214)
    floor (0.418426513671875 × 16384)
    floor (6855.5)     		ty = 6855
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5986 / 6855 ti = "14/5986/6855"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/5986/6855.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 5986 ÷ 214
    5986 ÷ 16384     		x = 0.3653564453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6855 ÷ 214
    6855 ÷ 16384     		y = 0.41839599609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.3653564453125 × 2 - 1) × π
    -0.269287109375 × 3.1415926535     		Λ = -0.84599040
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.41839599609375 × 2 - 1) × π
    0.1632080078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.512733078336121
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84599040} λ = -0.84599040}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.512733078336121))-π/2
    2×atan(1.66984879153138)-π/2
    2×1.0312179726287-π/2
    2.06243594525739-1.57079632675     		φ = 0.49163962
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84599040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.471679°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49163962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.168875°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 5986 KachelY 6855 -0.84599040 0.49163962 -48.471679 28.168875
    Oben rechts KachelX + 1 5987 KachelY 6855 -0.84560691 0.49163962 -48.449707 28.168875
    Unten links KachelX 5986 KachelY + 1 6856 -0.84599040 0.49130151 -48.471679 28.149503
    Unten rechts KachelX + 1 5987 KachelY + 1 6856 -0.84560691 0.49130151 -48.449707 28.149503
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49163962-0.49130151) × R
    0.000338110000000003 × 6371000     		dl = 2154.09881000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49163962-0.49130151) × R
    0.000338110000000003 × 6371000     		dr = 2154.09881000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84599040--0.84560691) × cos(0.49163962) × R
    0.000383490000000042 × 0.881560025325945 × 6371000     		do = 2153.84049214936m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84599040--0.84560691) × cos(0.49130151) × R
    0.000383490000000042 × 0.881719587179151 × 6371000     		du = 2154.23033602903m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.49163962)-sin(0.49130151))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.881560025325945-0.881719587179151)×R²
    abs(-0.84560691--0.84599040)×0.000159561853205759×R²
    0.000383490000000042×0.000159561853205759×6371000²
    0.000383490000000042×0.000159561853205759×40589641000000     		ar = 4640005.1663907m²