↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 97.86 m → | S 80 |
→ |
↑ 97.79 m ↓ |
↑ 97.79 m ↓ |
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S 80 |
← 97.85 m → 9 569 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913368225097656 y=0.900764465332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913368225097656 × 216)
floor (0.913368225097656 × 65536)
floor (59858.5)tx = 59858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900764465332031 × 216)
floor (0.900764465332031 × 65536)
floor (59032.5)ty = 59032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59858 / 59032 ti = "16/59858/59032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59858/59032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59858 ÷ 216
59858 ÷ 65536x = 0.913360595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59032 ÷ 216
59032 ÷ 65536y = 0.9007568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913360595703125 × 2 - 1) × π
0.82672119140625 × 3.1415926535Λ = 2.59722122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9007568359375 × 2 - 1) × π
-0.801513671875 × 3.1415926535Φ = -2.51802946324231 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59722122} λ = 2.59722122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51802946324231))-π/2
2×atan(0.0806183116777345)-π/2
2×0.0804443350874304-π/2
0.160888670174861-1.57079632675φ = -1.40990766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59722122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.809814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40990766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.781758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59858 KachelY 59032 2.59722122 -1.40990766 148.809814 -80.781758 Oben rechts KachelX + 1 59859 KachelY 59032 2.59731710 -1.40990766 148.815308 -80.781758 Unten links KachelX 59858 KachelY + 1 59033 2.59722122 -1.40992301 148.809814 -80.782638 Unten rechts KachelX + 1 59859 KachelY + 1 59033 2.59731710 -1.40992301 148.815308 -80.782638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40990766--1.40992301) × R
1.53499999999696e-05 × 6371000dl = 97.794849999806m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40990766--1.40992301) × R
1.53499999999696e-05 × 6371000dr = 97.794849999806m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59722122-2.59731710) × cos(-1.40990766) × R
9.58799999999371e-05 × 0.160195459695451 × 6371000do = 97.8556336441821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59722122-2.59731710) × cos(-1.40992301) × R
9.58799999999371e-05 × 0.160180307917027 × 6371000du = 97.8463781579076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40990766)-sin(-1.40992301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160195459695451-0.160180307917027)× R²
abs(2.59731710-2.59722122)×1.51517784232891e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.51517784232891e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.51517784232891e-05× 40589641000000 ar = 9569.32444476814m²