↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.62 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.60 m ↓ |
↑ 199.60 m ↓ |
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S 49 |
← 199.61 m → 39 843 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456668853759766 y=0.657382965087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456668853759766 × 217)
floor (0.456668853759766 × 131072)
floor (59856.5)tx = 59856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657382965087891 × 217)
floor (0.657382965087891 × 131072)
floor (86164.5)ty = 86164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59856 / 86164 ti = "17/59856/86164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59856/86164.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59856 ÷ 217
59856 ÷ 131072x = 0.4566650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86164 ÷ 217
86164 ÷ 131072y = 0.657379150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4566650390625 × 2 - 1) × π
-0.086669921875 × 3.1415926535Λ = -0.27228159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657379150390625 × 2 - 1) × π
-0.31475830078125 × 3.1415926535Φ = -0.988842365362518 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27228159} λ = -0.27228159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.988842365362518))-π/2
2×atan(0.372007090144454)-π/2
2×0.356144170937531-π/2
0.712288341875062-1.57079632675φ = -0.85850798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27228159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.600586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85850798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.188884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59856 KachelY 86164 -0.27228159 -0.85850798 -15.600586 -49.188884 Oben rechts KachelX + 1 59857 KachelY 86164 -0.27223365 -0.85850798 -15.597839 -49.188884 Unten links KachelX 59856 KachelY + 1 86165 -0.27228159 -0.85853931 -15.600586 -49.190679 Unten rechts KachelX + 1 59857 KachelY + 1 86165 -0.27223365 -0.85853931 -15.597839 -49.190679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85850798--0.85853931) × R
3.13300000001071e-05 × 6371000dl = 199.603430000682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85850798--0.85853931) × R
3.13300000001071e-05 × 6371000dr = 199.603430000682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27228159--0.27223365) × cos(-0.85850798) × R
4.79400000000241e-05 × 0.65356745780211 × 6371000do = 199.616324439228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27228159--0.27223365) × cos(-0.85853931) × R
4.79400000000241e-05 × 0.653543744798454 × 6371000du = 199.609081877539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85850798)-sin(-0.85853931))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65356745780211-0.653543744798454)× R²
abs(-0.27223365--0.27228159)×2.37130036554456e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37130036554456e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37130036554456e-05× 40589641000000 ar = 39843.3802254174m²