↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 175.40 m → | N 54 |
→ |
↑ 175.39 m ↓ |
↑ 175.39 m ↓ |
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N 54 |
← 175.41 m → 30 765 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456668853759766 y=0.316539764404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456668853759766 × 217)
floor (0.456668853759766 × 131072)
floor (59856.5)tx = 59856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316539764404297 × 217)
floor (0.316539764404297 × 131072)
floor (41489.5)ty = 41489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59856 / 41489 ti = "17/59856/41489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59856/41489.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59856 ÷ 217
59856 ÷ 131072x = 0.4566650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41489 ÷ 217
41489 ÷ 131072y = 0.316535949707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4566650390625 × 2 - 1) × π
-0.086669921875 × 3.1415926535Λ = -0.27228159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316535949707031 × 2 - 1) × π
0.366928100585938 × 3.1415926535Φ = 1.15273862516349 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27228159} λ = -0.27228159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15273862516349))-π/2
2×atan(3.16685387041274)-π/2
2×1.2649344301321-π/2
2.5298688602642-1.57079632675φ = 0.95907253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27228159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.600586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95907253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.950808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59856 KachelY 41489 -0.27228159 0.95907253 -15.600586 54.950808 Oben rechts KachelX + 1 59857 KachelY 41489 -0.27223365 0.95907253 -15.597839 54.950808 Unten links KachelX 59856 KachelY + 1 41490 -0.27228159 0.95904500 -15.600586 54.949231 Unten rechts KachelX + 1 59857 KachelY + 1 41490 -0.27223365 0.95904500 -15.597839 54.949231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95907253-0.95904500) × R
2.75299999999978e-05 × 6371000dl = 175.393629999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95907253-0.95904500) × R
2.75299999999978e-05 × 6371000dr = 175.393629999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27228159--0.27223365) × cos(0.95907253) × R
4.79400000000241e-05 × 0.574279514896282 × 6371000do = 175.399745804126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27228159--0.27223365) × cos(0.95904500) × R
4.79400000000241e-05 × 0.574302052369004 × 6371000du = 175.40662932841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95907253)-sin(0.95904500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574279514896282-0.574302052369004)× R²
abs(-0.27223365--0.27228159)×2.2537472722628e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2537472722628e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2537472722628e-05× 40589641000000 ar = 30764.6017827811m²