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← 221.71 m → | S 43 |
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↑ 221.71 m ↓ |
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S 43 |
← 221.70 m → 49 154 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456623077392578 y=0.634296417236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456623077392578 × 217)
floor (0.456623077392578 × 131072)
floor (59850.5)tx = 59850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634296417236328 × 217)
floor (0.634296417236328 × 131072)
floor (83138.5)ty = 83138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59850 / 83138 ti = "17/59850/83138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59850/83138.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59850 ÷ 217
59850 ÷ 131072x = 0.456619262695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83138 ÷ 217
83138 ÷ 131072y = 0.634292602539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456619262695312 × 2 - 1) × π
-0.086761474609375 × 3.1415926535Λ = -0.27256921 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634292602539062 × 2 - 1) × π
-0.268585205078125 × 3.1415926535Φ = -0.843785307112228 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27256921} λ = -0.27256921} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843785307112228))-π/2
2×atan(0.430079455508389)-π/2
2×0.406165113104758-π/2
0.812330226209517-1.57079632675φ = -0.75846610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27256921} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.617065° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75846610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.456906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59850 KachelY 83138 -0.27256921 -0.75846610 -15.617065 -43.456906 Oben rechts KachelX + 1 59851 KachelY 83138 -0.27252127 -0.75846610 -15.614319 -43.456906 Unten links KachelX 59850 KachelY + 1 83139 -0.27256921 -0.75850090 -15.617065 -43.458900 Unten rechts KachelX + 1 59851 KachelY + 1 83139 -0.27252127 -0.75850090 -15.614319 -43.458900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75846610--0.75850090) × R
3.48000000000015e-05 × 6371000dl = 221.71080000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75846610--0.75850090) × R
3.48000000000015e-05 × 6371000dr = 221.71080000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27256921--0.27252127) × cos(-0.75846610) × R
4.79400000000241e-05 × 0.72589189421642 × 6371000do = 221.706068951163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27256921--0.27252127) × cos(-0.75850090) × R
4.79400000000241e-05 × 0.725867958030325 × 6371000du = 221.698758223812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75846610)-sin(-0.75850090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72589189421642-0.725867958030325)× R²
abs(-0.27252127--0.27256921)×2.39361860947529e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39361860947529e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39361860947529e-05× 40589641000000 ar = 49153.81948329m²