Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 59849 / 59388
↖ ↑ ↗
← S 81.089811°
E148.760376°		 ← 94.60 m → S 81.089811°
E148.765869°		 →
↑
94.55 m
↓
↑
94.55 m
↓
S 81.090662°
E148.760376°		 ← 94.59 m →
8 944 m²		 S 81.090662°
E148.765869°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59849 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59388 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.913230895996094 y=0.906196594238281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913230895996094 × 216)
    floor (0.913230895996094 × 65536)
    floor (59849.5)     		tx = 59849
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906196594238281 × 216)
    floor (0.906196594238281 × 65536)
    floor (59388.5)     		ty = 59388
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59849 / 59388 ti = "16/59849/59388"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/59849/59388.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59849 ÷ 216
    59849 ÷ 65536     		x = 0.913223266601562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59388 ÷ 216
    59388 ÷ 65536     		y = 0.90618896484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.913223266601562 × 2 - 1) × π
    0.826446533203125 × 3.1415926535     		Λ = 2.59635836
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.90618896484375 × 2 - 1) × π
    -0.8123779296875 × 3.1415926535     		Φ = -2.55216053577179
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59635836} λ = 2.59635836}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55216053577179))-π/2
    2×atan(0.0779131498767457)-π/2
    2×0.0777560654338511-π/2
    0.155512130867702-1.57079632675     		φ = -1.41528420
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59635836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.760376°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41528420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.089811°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59849 KachelY 59388 2.59635836 -1.41528420 148.760376 -81.089811
    Oben rechts KachelX + 1 59850 KachelY 59388 2.59645423 -1.41528420 148.765869 -81.089811
    Unten links KachelX 59849 KachelY + 1 59389 2.59635836 -1.41529904 148.760376 -81.090662
    Unten rechts KachelX + 1 59850 KachelY + 1 59389 2.59645423 -1.41529904 148.765869 -81.090662
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41528420--1.41529904) × R
    1.48399999999604e-05 × 6371000     		dl = 94.545639999748m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41528420--1.41529904) × R
    1.48399999999604e-05 × 6371000     		dr = 94.545639999748m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59635836-2.59645423) × cos(-1.41528420) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.15488606620267 × 6371000     		do = 94.6025149799994m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59635836-2.59645423) × cos(-1.41529904) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.154871405269705 × 6371000     		du = 94.5935602614472m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41528420)-sin(-1.41529904))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.15488606620267-0.154871405269705)×R²
    abs(2.59645423-2.59635836)×1.46609329655378e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.46609329655378e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.46609329655378e-05×40589641000000     		ar = 8943.83200951866m²