↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.14 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.20 m ↓ |
↑ 201.20 m ↓ |
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S 48 |
← 201.13 m → 40 468 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456577301025391 y=0.655735015869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456577301025391 × 217)
floor (0.456577301025391 × 131072)
floor (59844.5)tx = 59844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655735015869141 × 217)
floor (0.655735015869141 × 131072)
floor (85948.5)ty = 85948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59844 / 85948 ti = "17/59844/85948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59844/85948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59844 ÷ 217
59844 ÷ 131072x = 0.456573486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85948 ÷ 217
85948 ÷ 131072y = 0.655731201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456573486328125 × 2 - 1) × π
-0.08685302734375 × 3.1415926535Λ = -0.27285683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655731201171875 × 2 - 1) × π
-0.31146240234375 × 3.1415926535Φ = -0.978487995044586 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27285683} λ = -0.27285683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.978487995044586))-π/2
2×atan(0.375879000319409)-π/2
2×0.359541077897793-π/2
0.719082155795586-1.57079632675φ = -0.85171417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27285683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.633545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85171417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.799627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59844 KachelY 85948 -0.27285683 -0.85171417 -15.633545 -48.799627 Oben rechts KachelX + 1 59845 KachelY 85948 -0.27280890 -0.85171417 -15.630799 -48.799627 Unten links KachelX 59844 KachelY + 1 85949 -0.27285683 -0.85174575 -15.633545 -48.801437 Unten rechts KachelX + 1 59845 KachelY + 1 85949 -0.27280890 -0.85174575 -15.630799 -48.801437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85171417--0.85174575) × R
3.157999999992e-05 × 6371000dl = 201.19617999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85171417--0.85174575) × R
3.157999999992e-05 × 6371000dr = 201.19617999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27285683--0.27280890) × cos(-0.85171417) × R
4.79299999999738e-05 × 0.658694354543587 × 6371000do = 201.14024525286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27285683--0.27280890) × cos(-0.85174575) × R
4.79299999999738e-05 × 0.658670593087624 × 6371000du = 201.132989406431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85171417)-sin(-0.85174575))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658694354543587-0.658670593087624)× R²
abs(-0.27280890--0.27285683)×2.3761455962501e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3761455962501e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3761455962501e-05× 40589641000000 ar = 40467.9190681378m²