↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 96.23 m → | S 80 |
→ |
↑ 96.20 m ↓ |
↑ 96.20 m ↓ |
|||
S 80 |
← 96.22 m → 9 257 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913093566894531 y=0.903465270996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913093566894531 × 216)
floor (0.913093566894531 × 65536)
floor (59840.5)tx = 59840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903465270996094 × 216)
floor (0.903465270996094 × 65536)
floor (59209.5)ty = 59209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59840 / 59209 ti = "16/59840/59209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59840/59209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59840 ÷ 216
59840 ÷ 65536x = 0.9130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59209 ÷ 216
59209 ÷ 65536y = 0.903457641601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9130859375 × 2 - 1) × π
0.826171875 × 3.1415926535Λ = 2.59549549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903457641601562 × 2 - 1) × π
-0.806915283203125 × 3.1415926535Φ = -2.53499912570781 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59549549} λ = 2.59549549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53499912570781))-π/2
2×atan(0.079261788562664)-π/2
2×0.0790964258685327-π/2
0.158192851737065-1.57079632675φ = -1.41260348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59549549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41260348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.936218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59840 KachelY 59209 2.59549549 -1.41260348 148.710937 -80.936218 Oben rechts KachelX + 1 59841 KachelY 59209 2.59559137 -1.41260348 148.716431 -80.936218 Unten links KachelX 59840 KachelY + 1 59210 2.59549549 -1.41261858 148.710937 -80.937083 Unten rechts KachelX + 1 59841 KachelY + 1 59210 2.59559137 -1.41261858 148.716431 -80.937083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41260348--1.41261858) × R
1.50999999999346e-05 × 6371000dl = 96.2020999995834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41260348--1.41261858) × R
1.50999999999346e-05 × 6371000dr = 96.2020999995834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59549549-2.59559137) × cos(-1.41260348) × R
9.58800000003812e-05 × 0.157533876485154 × 6371000do = 96.2298016014763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59549549-2.59559137) × cos(-1.41261858) × R
9.58800000003812e-05 × 0.157518965012083 × 6371000du = 96.2206929060818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41260348)-sin(-1.41261858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157533876485154-0.157518965012083)× R²
abs(2.59559137-2.59549549)×1.49114730711164e-05× R²
9.58800000003812e-05×1.49114730711164e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×1.49114730711164e-05× 40589641000000 ar = 9257.07085905248m²