↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 102.30 m → | S 80 |
→ |
↑ 102.32 m ↓ |
↑ 102.32 m ↓ |
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S 80 |
← 102.29 m → 10 467 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913093566894531 y=0.893592834472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913093566894531 × 216)
floor (0.913093566894531 × 65536)
floor (59840.5)tx = 59840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893592834472656 × 216)
floor (0.893592834472656 × 65536)
floor (58562.5)ty = 58562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59840 / 58562 ti = "16/59840/58562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59840/58562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59840 ÷ 216
59840 ÷ 65536x = 0.9130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58562 ÷ 216
58562 ÷ 65536y = 0.893585205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9130859375 × 2 - 1) × π
0.826171875 × 3.1415926535Λ = 2.59549549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893585205078125 × 2 - 1) × π
-0.78717041015625 × 3.1415926535Φ = -2.47296877759946 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59549549} λ = 2.59549549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47296877759946))-π/2
2×atan(0.0843341177485771)-π/2
2×0.0841350317049852-π/2
0.16827006340997-1.57079632675φ = -1.40252626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59549549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40252626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.358835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59840 KachelY 58562 2.59549549 -1.40252626 148.710937 -80.358835 Oben rechts KachelX + 1 59841 KachelY 58562 2.59559137 -1.40252626 148.716431 -80.358835 Unten links KachelX 59840 KachelY + 1 58563 2.59549549 -1.40254232 148.710937 -80.359756 Unten rechts KachelX + 1 59841 KachelY + 1 58563 2.59559137 -1.40254232 148.716431 -80.359756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40252626--1.40254232) × R
1.60600000000954e-05 × 6371000dl = 102.318260000608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40252626--1.40254232) × R
1.60600000000954e-05 × 6371000dr = 102.318260000608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59549549-2.59559137) × cos(-1.40252626) × R
9.58800000003812e-05 × 0.167477100949376 × 6371000do = 102.303634981443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59549549-2.59559137) × cos(-1.40254232) × R
9.58800000003812e-05 × 0.167461267759762 × 6371000du = 102.293963254134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40252626)-sin(-1.40254232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167477100949376-0.167461267759762)× R²
abs(2.59559137-2.59549549)×1.58331896141506e-05× R²
9.58800000003812e-05×1.58331896141506e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×1.58331896141506e-05× 40589641000000 ar = 10467.0351262884m²