↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 102.31 m → | S 80 |
→ |
↑ 102.25 m ↓ |
↑ 102.25 m ↓ |
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S 80 |
← 102.30 m → 10 462 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913093566894531 y=0.893577575683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913093566894531 × 216)
floor (0.913093566894531 × 65536)
floor (59840.5)tx = 59840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893577575683594 × 216)
floor (0.893577575683594 × 65536)
floor (58561.5)ty = 58561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59840 / 58561 ti = "16/59840/58561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59840/58561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59840 ÷ 216
59840 ÷ 65536x = 0.9130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58561 ÷ 216
58561 ÷ 65536y = 0.893569946289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9130859375 × 2 - 1) × π
0.826171875 × 3.1415926535Λ = 2.59549549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893569946289062 × 2 - 1) × π
-0.787139892578125 × 3.1415926535Φ = -2.47287290380022 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59549549} λ = 2.59549549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47287290380022))-π/2
2×atan(0.0843422035684542)-π/2
2×0.0841430604172314-π/2
0.168286120834463-1.57079632675φ = -1.40251021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59549549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40251021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.357916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59840 KachelY 58561 2.59549549 -1.40251021 148.710937 -80.357916 Oben rechts KachelX + 1 59841 KachelY 58561 2.59559137 -1.40251021 148.716431 -80.357916 Unten links KachelX 59840 KachelY + 1 58562 2.59549549 -1.40252626 148.710937 -80.358835 Unten rechts KachelX + 1 59841 KachelY + 1 58562 2.59559137 -1.40252626 148.716431 -80.358835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40251021--1.40252626) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dl = 102.254549999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40251021--1.40252626) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dr = 102.254549999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59549549-2.59559137) × cos(-1.40251021) × R
9.58800000003812e-05 × 0.167492924237061 × 6371000do = 102.313300660143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59549549-2.59559137) × cos(-1.40252626) × R
9.58800000003812e-05 × 0.167477100949376 × 6371000du = 102.303634981443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40251021)-sin(-1.40252626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167492924237061-0.167477100949376)× R²
abs(2.59559137-2.59549549)×1.58232876849018e-05× R²
9.58800000003812e-05×1.58232876849018e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×1.58232876849018e-05× 40589641000000 ar = 10461.5063382957m²