Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 5984 / 6880
↖ ↑ ↗
← N 27.683528°
W 48.515625°		 ← 2 163.53 m → N 27.683528°
W 48.493652°		 →
↑
2 163.72 m
↓
↑
2 163.72 m
↓
N 27.664069°
W 48.515625°		 ← 2 163.92 m →
4 681 695 m²		 N 27.664069°
W 48.493652°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 5984 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6880 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.365264892578125 y=0.419952392578125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365264892578125 × 214)
    floor (0.365264892578125 × 16384)
    floor (5984.5)     		tx = 5984
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419952392578125 × 214)
    floor (0.419952392578125 × 16384)
    floor (6880.5)     		ty = 6880
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5984 / 6880 ti = "14/5984/6880"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/5984/6880.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 5984 ÷ 214
    5984 ÷ 16384     		x = 0.365234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6880 ÷ 214
    6880 ÷ 16384     		y = 0.419921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.365234375 × 2 - 1) × π
    -0.26953125 × 3.1415926535     		Λ = -0.84675739
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.419921875 × 2 - 1) × π
    0.16015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.503145698412109
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84675739} λ = -0.84675739}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.503145698412109))-π/2
    2×atan(1.65391581653716)-π/2
    2×1.02698252020629-π/2
    2.05396504041258-1.57079632675     		φ = 0.48316871
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84675739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.515625°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48316871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.683528°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 5984 KachelY 6880 -0.84675739 0.48316871 -48.515625 27.683528
    Oben rechts KachelX + 1 5985 KachelY 6880 -0.84637390 0.48316871 -48.493652 27.683528
    Unten links KachelX 5984 KachelY + 1 6881 -0.84675739 0.48282909 -48.515625 27.664069
    Unten rechts KachelX + 1 5985 KachelY + 1 6881 -0.84637390 0.48282909 -48.493652 27.664069
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48316871-0.48282909) × R
    0.000339619999999985 × 6371000     		dl = 2163.7190199999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48316871-0.48282909) × R
    0.000339619999999985 × 6371000     		dr = 2163.7190199999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84675739--0.84637390) × cos(0.48316871) × R
    0.000383490000000042 × 0.885527227905161 × 6371000     		do = 2163.53322016583m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84675739--0.84637390) × cos(0.48282909) × R
    0.000383490000000042 × 0.885684960033714 × 6371000     		du = 2163.91859363516m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.48316871)-sin(0.48282909))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.885527227905161-0.885684960033714)×R²
    abs(-0.84637390--0.84675739)×0.000157732128552412×R²
    0.000383490000000042×0.000157732128552412×6371000²
    0.000383490000000042×0.000157732128552412×40589641000000     		ar = 4681694.94382704m²