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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913078308105469 y=0.901359558105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913078308105469 × 216)
floor (0.913078308105469 × 65536)
floor (59839.5)tx = 59839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901359558105469 × 216)
floor (0.901359558105469 × 65536)
floor (59071.5)ty = 59071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59839 / 59071 ti = "16/59839/59071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59839/59071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59839 ÷ 216
59839 ÷ 65536x = 0.913070678710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59071 ÷ 216
59071 ÷ 65536y = 0.901351928710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913070678710938 × 2 - 1) × π
0.826141357421875 × 3.1415926535Λ = 2.59539962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901351928710938 × 2 - 1) × π
-0.802703857421875 × 3.1415926535Φ = -2.52176854141267 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59539962} λ = 2.59539962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52176854141267))-π/2
2×atan(0.0803174363571177)-π/2
2×0.0801453954268541-π/2
0.160290790853708-1.57079632675φ = -1.41050554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59539962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.705444° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41050554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.816014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59839 KachelY 59071 2.59539962 -1.41050554 148.705444 -80.816014 Oben rechts KachelX + 1 59840 KachelY 59071 2.59549549 -1.41050554 148.710937 -80.816014 Unten links KachelX 59839 KachelY + 1 59072 2.59539962 -1.41052084 148.705444 -80.816891 Unten rechts KachelX + 1 59840 KachelY + 1 59072 2.59549549 -1.41052084 148.710937 -80.816891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41050554--1.41052084) × R
1.53000000000514e-05 × 6371000dl = 97.4763000003274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41050554--1.41052084) × R
1.53000000000514e-05 × 6371000dr = 97.4763000003274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59539962-2.59549549) × cos(-1.41050554) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159605272532036 × 6371000do = 97.4849484900824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59539962-2.59549549) × cos(-1.41052084) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159590168645371 × 6371000du = 97.4757232208281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41050554)-sin(-1.41052084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159605272532036-0.159590168645371)× R²
abs(2.59549549-2.59539962)×1.51038866647579e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.51038866647579e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.51038866647579e-05× 40589641000000 ar = 9502.02246187908m²