↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 104.81 m → | S 80 |
→ |
↑ 104.80 m ↓ |
↑ 104.80 m ↓ |
|||
S 80 |
← 104.80 m → 10 984 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913078308105469 y=0.889671325683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913078308105469 × 216)
floor (0.913078308105469 × 65536)
floor (59839.5)tx = 59839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.889671325683594 × 216)
floor (0.889671325683594 × 65536)
floor (58305.5)ty = 58305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59839 / 58305 ti = "16/59839/58305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59839/58305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59839 ÷ 216
59839 ÷ 65536x = 0.913070678710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58305 ÷ 216
58305 ÷ 65536y = 0.889663696289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.913070678710938 × 2 - 1) × π
0.826141357421875 × 3.1415926535Λ = 2.59539962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.889663696289062 × 2 - 1) × π
-0.779327392578125 × 3.1415926535Φ = -2.44832921119475 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59539962} λ = 2.59539962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.44832921119475))-π/2
2×atan(0.08643788537056)-π/2
2×0.0862235715171095-π/2
0.172447143034219-1.57079632675φ = -1.39834918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59539962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.705444° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39834918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.119506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59839 KachelY 58305 2.59539962 -1.39834918 148.705444 -80.119506 Oben rechts KachelX + 1 59840 KachelY 58305 2.59549549 -1.39834918 148.710937 -80.119506 Unten links KachelX 59839 KachelY + 1 58306 2.59539962 -1.39836563 148.705444 -80.120449 Unten rechts KachelX + 1 59840 KachelY + 1 58306 2.59549549 -1.39836563 148.710937 -80.120449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39834918--1.39836563) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dl = 104.802949999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39834918--1.39836563) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dr = 104.802949999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59539962-2.59549549) × cos(-1.39834918) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171593710686863 × 6371000do = 104.807339896452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59539962-2.59549549) × cos(-1.39836563) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171577504653301 × 6371000du = 104.797441449352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39834918)-sin(-1.39836563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171593710686863-0.171577504653301)× R²
abs(2.59549549-2.59539962)×1.62060335619219e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62060335619219e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62060335619219e-05× 40589641000000 ar = 10983.5997098437m²