↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 90.43 m → | S 81 |
→ |
↑ 90.40 m ↓ |
↑ 90.40 m ↓ |
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S 81 |
← 90.42 m → 8 175 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913032531738281 y=0.913459777832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913032531738281 × 216)
floor (0.913032531738281 × 65536)
floor (59836.5)tx = 59836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913459777832031 × 216)
floor (0.913459777832031 × 65536)
floor (59864.5)ty = 59864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59836 / 59864 ti = "16/59836/59864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59836/59864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59836 ÷ 216
59836 ÷ 65536x = 0.91302490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59864 ÷ 216
59864 ÷ 65536y = 0.9134521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91302490234375 × 2 - 1) × π
0.8260498046875 × 3.1415926535Λ = 2.59511200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9134521484375 × 2 - 1) × π
-0.826904296875 × 3.1415926535Φ = -2.59779646421008 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59511200} λ = 2.59511200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59779646421008))-π/2
2×atan(0.074437423154973)-π/2
2×0.0743003942450106-π/2
0.148600788490021-1.57079632675φ = -1.42219554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59511200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.688965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42219554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.485802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59836 KachelY 59864 2.59511200 -1.42219554 148.688965 -81.485802 Oben rechts KachelX + 1 59837 KachelY 59864 2.59520787 -1.42219554 148.694458 -81.485802 Unten links KachelX 59836 KachelY + 1 59865 2.59511200 -1.42220973 148.688965 -81.486615 Unten rechts KachelX + 1 59837 KachelY + 1 59865 2.59520787 -1.42220973 148.694458 -81.486615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42219554--1.42220973) × R
1.4190000000136e-05 × 6371000dl = 90.4044900008667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42219554--1.42220973) × R
1.4190000000136e-05 × 6371000dr = 90.4044900008667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59511200-2.59520787) × cos(-1.42219554) × R
9.58699999999979e-05 × 0.148054485091179 × 6371000do = 90.4298687873373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59511200-2.59520787) × cos(-1.42220973) × R
9.58699999999979e-05 × 0.148040451461343 × 6371000du = 90.4212972178651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42219554)-sin(-1.42220973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148054485091179-0.148040451461343)× R²
abs(2.59520787-2.59511200)×1.40336298353749e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.40336298353749e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.40336298353749e-05× 40589641000000 ar = 8174.87871444764m²