↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.68 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.72 m ↓ |
↑ 162.72 m ↓ |
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N 57 |
← 162.69 m → 26 472 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456516265869141 y=0.302158355712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456516265869141 × 217)
floor (0.456516265869141 × 131072)
floor (59836.5)tx = 59836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302158355712891 × 217)
floor (0.302158355712891 × 131072)
floor (39604.5)ty = 39604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59836 / 39604 ti = "17/59836/39604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59836/39604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59836 ÷ 217
59836 ÷ 131072x = 0.456512451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39604 ÷ 217
39604 ÷ 131072y = 0.302154541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456512451171875 × 2 - 1) × π
-0.08697509765625 × 3.1415926535Λ = -0.27324033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302154541015625 × 2 - 1) × π
0.39569091796875 × 3.1415926535Φ = 1.2430996809473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27324033} λ = -0.27324033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2430996809473))-π/2
2×atan(3.46634138195137)-π/2
2×1.28993361227905-π/2
2.5798672245581-1.57079632675φ = 1.00907090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27324033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.655518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00907090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.815504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59836 KachelY 39604 -0.27324033 1.00907090 -15.655518 57.815504 Oben rechts KachelX + 1 59837 KachelY 39604 -0.27319239 1.00907090 -15.652771 57.815504 Unten links KachelX 59836 KachelY + 1 39605 -0.27324033 1.00904536 -15.655518 57.814040 Unten rechts KachelX + 1 59837 KachelY + 1 39605 -0.27319239 1.00904536 -15.652771 57.814040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00907090-1.00904536) × R
2.55399999999906e-05 × 6371000dl = 162.71533999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00907090-1.00904536) × R
2.55399999999906e-05 × 6371000dr = 162.71533999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27324033--0.27319239) × cos(1.00907090) × R
4.79399999999686e-05 × 0.532647283169793 × 6371000do = 162.684190621017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27324033--0.27319239) × cos(1.00904536) × R
4.79399999999686e-05 × 0.532668898451412 × 6371000du = 162.690792484401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00907090)-sin(1.00904536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532647283169793-0.532668898451412)× R²
abs(-0.27319239--0.27324033)×2.16152816184811e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.16152816184811e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.16152816184811e-05× 40589641000000 ar = 26471.750503224m²