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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456508636474609 y=0.208538055419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456508636474609 × 217)
floor (0.456508636474609 × 131072)
floor (59835.5)tx = 59835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208538055419922 × 217)
floor (0.208538055419922 × 131072)
floor (27333.5)ty = 27333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59835 / 27333 ti = "17/59835/27333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59835/27333.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59835 ÷ 217
59835 ÷ 131072x = 0.456504821777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27333 ÷ 217
27333 ÷ 131072y = 0.208534240722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456504821777344 × 2 - 1) × π
-0.0869903564453125 × 3.1415926535Λ = -0.27328826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208534240722656 × 2 - 1) × π
0.582931518554688 × 3.1415926535Φ = 1.83133337618501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27328826} λ = -0.27328826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83133337618501))-π/2
2×atan(6.24220431858781)-π/2
2×1.41194623967819-π/2
2.82389247935638-1.57079632675φ = 1.25309615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27328826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.658264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25309615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.797121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59835 KachelY 27333 -0.27328826 1.25309615 -15.658264 71.797121 Oben rechts KachelX + 1 59836 KachelY 27333 -0.27324033 1.25309615 -15.655518 71.797121 Unten links KachelX 59835 KachelY + 1 27334 -0.27328826 1.25308118 -15.658264 71.796263 Unten rechts KachelX + 1 59836 KachelY + 1 27334 -0.27324033 1.25308118 -15.655518 71.796263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25309615-1.25308118) × R
1.49700000000585e-05 × 6371000dl = 95.373870000373m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25309615-1.25308118) × R
1.49700000000585e-05 × 6371000dr = 95.373870000373m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27328826--0.27324033) × cos(1.25309615) × R
4.79300000000293e-05 × 0.312382656998673 × 6371000do = 95.389802277967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27328826--0.27324033) × cos(1.25308118) × R
4.79300000000293e-05 × 0.312396877810298 × 6371000du = 95.394144773873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25309615)-sin(1.25308118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312382656998673-0.312396877810298)× R²
abs(-0.27324033--0.27328826)×1.42208116249432e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.42208116249432e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.42208116249432e-05× 40589641000000 ar = 9097.90168233968m²