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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913002014160156 y=0.913078308105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913002014160156 × 216)
floor (0.913002014160156 × 65536)
floor (59834.5)tx = 59834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913078308105469 × 216)
floor (0.913078308105469 × 65536)
floor (59839.5)ty = 59839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59834 / 59839 ti = "16/59834/59839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59834/59839.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59834 ÷ 216
59834 ÷ 65536x = 0.912994384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59839 ÷ 216
59839 ÷ 65536y = 0.913070678710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912994384765625 × 2 - 1) × π
0.82598876953125 × 3.1415926535Λ = 2.59492025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913070678710938 × 2 - 1) × π
-0.826141357421875 × 3.1415926535Φ = -2.59539961922908 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59492025} λ = 2.59492025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59539961922908))-π/2
2×atan(0.0746160521064971)-π/2
2×0.074478036529148-π/2
0.148956073058296-1.57079632675φ = -1.42184025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59492025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.677979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42184025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.465445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59834 KachelY 59839 2.59492025 -1.42184025 148.677979 -81.465445 Oben rechts KachelX + 1 59835 KachelY 59839 2.59501612 -1.42184025 148.683471 -81.465445 Unten links KachelX 59834 KachelY + 1 59840 2.59492025 -1.42185448 148.677979 -81.466261 Unten rechts KachelX + 1 59835 KachelY + 1 59840 2.59501612 -1.42185448 148.683471 -81.466261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42184025--1.42185448) × R
1.42299999998929e-05 × 6371000dl = 90.6593299993179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42184025--1.42185448) × R
1.42299999998929e-05 × 6371000dr = 90.6593299993179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59492025-2.59501612) × cos(-1.42184025) × R
9.58699999999979e-05 × 0.148405850161272 × 6371000do = 90.6444782749557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59492025-2.59501612) × cos(-1.42185448) × R
9.58699999999979e-05 × 0.148391777721568 × 6371000du = 90.6358830008902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42184025)-sin(-1.42185448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148405850161272-0.148391777721568)× R²
abs(2.59501612-2.59492025)×1.40724397044434e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.40724397044434e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.40724397044434e-05× 40589641000000 ar = 8217.37804789273m²