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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456485748291016 y=0.271900177001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456485748291016 × 217)
floor (0.456485748291016 × 131072)
floor (59832.5)tx = 59832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271900177001953 × 217)
floor (0.271900177001953 × 131072)
floor (35638.5)ty = 35638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59832 / 35638 ti = "17/59832/35638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59832/35638.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59832 ÷ 217
59832 ÷ 131072x = 0.45648193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35638 ÷ 217
35638 ÷ 131072y = 0.271896362304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45648193359375 × 2 - 1) × π
-0.0870361328125 × 3.1415926535Λ = -0.27343208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271896362304688 × 2 - 1) × π
0.456207275390625 × 3.1415926535Φ = 1.43321742484044 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27343208} λ = -0.27343208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43321742484044))-π/2
2×atan(4.19216549429521)-π/2
2×1.33663209657843-π/2
2.67326419315686-1.57079632675φ = 1.10246787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27343208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.666504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10246787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.166756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59832 KachelY 35638 -0.27343208 1.10246787 -15.666504 63.166756 Oben rechts KachelX + 1 59833 KachelY 35638 -0.27338414 1.10246787 -15.663757 63.166756 Unten links KachelX 59832 KachelY + 1 35639 -0.27343208 1.10244623 -15.666504 63.165516 Unten rechts KachelX + 1 59833 KachelY + 1 35639 -0.27338414 1.10244623 -15.663757 63.165516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10246787-1.10244623) × R
2.16399999999339e-05 × 6371000dl = 137.868439999579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10246787-1.10244623) × R
2.16399999999339e-05 × 6371000dr = 137.868439999579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27343208--0.27338414) × cos(1.10246787) × R
4.79400000000241e-05 × 0.451395358464215 × 6371000do = 137.867761391567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27343208--0.27338414) × cos(1.10244623) × R
4.79400000000241e-05 × 0.451414668251208 × 6371000du = 137.873659097549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10246787)-sin(1.10244623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451395358464215-0.451414668251208)× R²
abs(-0.27338414--0.27343208)×1.93097869928271e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.93097869928271e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.93097869928271e-05× 40589641000000 ar = 19008.0197437838m²