↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 97.60 m → | S 80 |
→ |
↑ 97.60 m ↓ |
↑ 97.60 m ↓ |
|||
S 80 |
← 97.59 m → 9 525 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912956237792969 y=0.901176452636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912956237792969 × 216)
floor (0.912956237792969 × 65536)
floor (59831.5)tx = 59831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901176452636719 × 216)
floor (0.901176452636719 × 65536)
floor (59059.5)ty = 59059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59831 / 59059 ti = "16/59831/59059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59831/59059.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59831 ÷ 216
59831 ÷ 65536x = 0.912948608398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59059 ÷ 216
59059 ÷ 65536y = 0.901168823242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912948608398438 × 2 - 1) × π
0.825897216796875 × 3.1415926535Λ = 2.59463263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901168823242188 × 2 - 1) × π
-0.802337646484375 × 3.1415926535Φ = -2.52061805582179 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59463263} λ = 2.59463263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52061805582179))-π/2
2×atan(0.0804098935854995)-π/2
2×0.0802372593685643-π/2
0.160474518737129-1.57079632675φ = -1.41032181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59463263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.661499° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41032181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.805487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59831 KachelY 59059 2.59463263 -1.41032181 148.661499 -80.805487 Oben rechts KachelX + 1 59832 KachelY 59059 2.59472850 -1.41032181 148.666992 -80.805487 Unten links KachelX 59831 KachelY + 1 59060 2.59463263 -1.41033713 148.661499 -80.806365 Unten rechts KachelX + 1 59832 KachelY + 1 59060 2.59472850 -1.41033713 148.666992 -80.806365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41032181--1.41033713) × R
1.53200000001519e-05 × 6371000dl = 97.6037200009676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41032181--1.41033713) × R
1.53200000001519e-05 × 6371000dr = 97.6037200009676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59463263-2.59472850) × cos(-1.41032181) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159786644586472 × 6371000do = 97.5957283227514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59463263-2.59472850) × cos(-1.41033713) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159771521405621 × 6371000du = 97.5864912688446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41032181)-sin(-1.41033713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159786644586472-0.159771521405621)× R²
abs(2.59472850-2.59463263)×1.51231808501184e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.51231808501184e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.51231808501184e-05× 40589641000000 ar = 9525.25535534002m²