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↑ 109.20 m ↓ |
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N 69 |
← 109.16 m → 11 920 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456478118896484 y=0.231311798095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456478118896484 × 217)
floor (0.456478118896484 × 131072)
floor (59831.5)tx = 59831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231311798095703 × 217)
floor (0.231311798095703 × 131072)
floor (30318.5)ty = 30318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59831 / 30318 ti = "17/59831/30318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59831/30318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59831 ÷ 217
59831 ÷ 131072x = 0.456474304199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30318 ÷ 217
30318 ÷ 131072y = 0.231307983398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456474304199219 × 2 - 1) × π
-0.0870513916015625 × 3.1415926535Λ = -0.27348001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231307983398438 × 2 - 1) × π
0.537384033203125 × 3.1415926535Φ = 1.68824173081914 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27348001} λ = -0.27348001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68824173081914))-π/2
2×atan(5.40996017151425)-π/2
2×1.38801516605104-π/2
2.77603033210209-1.57079632675φ = 1.20523401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27348001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.669250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20523401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.054822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59831 KachelY 30318 -0.27348001 1.20523401 -15.669250 69.054822 Oben rechts KachelX + 1 59832 KachelY 30318 -0.27343208 1.20523401 -15.666504 69.054822 Unten links KachelX 59831 KachelY + 1 30319 -0.27348001 1.20521687 -15.669250 69.053840 Unten rechts KachelX + 1 59832 KachelY + 1 30319 -0.27343208 1.20521687 -15.666504 69.053840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20523401-1.20521687) × R
1.71399999999711e-05 × 6371000dl = 109.198939999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20523401-1.20521687) × R
1.71399999999711e-05 × 6371000dr = 109.198939999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27348001--0.27343208) × cos(1.20523401) × R
4.79299999999738e-05 × 0.357474511494931 × 6371000do = 109.159142503291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27348001--0.27343208) × cos(1.20521687) × R
4.79299999999738e-05 × 0.357490518880839 × 6371000du = 109.164030551147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20523401)-sin(1.20521687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357474511494931-0.357490518880839)× R²
abs(-0.27343208--0.27348001)×1.60073859085119e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.60073859085119e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.60073859085119e-05× 40589641000000 ar = 11920.3295377651m²