↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.20 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.13 m ↓ |
↑ 201.13 m ↓ |
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S 48 |
← 201.19 m → 40 466 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456470489501953 y=0.655719757080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456470489501953 × 217)
floor (0.456470489501953 × 131072)
floor (59830.5)tx = 59830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655719757080078 × 217)
floor (0.655719757080078 × 131072)
floor (85946.5)ty = 85946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59830 / 85946 ti = "17/59830/85946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59830/85946.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59830 ÷ 217
59830 ÷ 131072x = 0.456466674804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85946 ÷ 217
85946 ÷ 131072y = 0.655715942382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456466674804688 × 2 - 1) × π
-0.087066650390625 × 3.1415926535Λ = -0.27352795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655715942382812 × 2 - 1) × π
-0.311431884765625 × 3.1415926535Φ = -0.978392121245346 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27352795} λ = -0.27352795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.978392121245346))-π/2
2×atan(0.375915038994779)-π/2
2×0.359572654801799-π/2
0.719145309603599-1.57079632675φ = -0.85165102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27352795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.671997° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85165102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.796009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59830 KachelY 85946 -0.27352795 -0.85165102 -15.671997 -48.796009 Oben rechts KachelX + 1 59831 KachelY 85946 -0.27348001 -0.85165102 -15.669250 -48.796009 Unten links KachelX 59830 KachelY + 1 85947 -0.27352795 -0.85168259 -15.671997 -48.797818 Unten rechts KachelX + 1 59831 KachelY + 1 85947 -0.27348001 -0.85168259 -15.669250 -48.797818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85165102--0.85168259) × R
3.15699999999808e-05 × 6371000dl = 201.132469999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85165102--0.85168259) × R
3.15699999999808e-05 × 6371000dr = 201.132469999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27352795--0.27348001) × cos(-0.85165102) × R
4.79400000000241e-05 × 0.658741867961057 × 6371000do = 201.196722491089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27352795--0.27348001) × cos(-0.85168259) × R
4.79400000000241e-05 × 0.658718115342636 × 6371000du = 201.189467830031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85165102)-sin(-0.85168259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658741867961057-0.658718115342636)× R²
abs(-0.27348001--0.27352795)×2.37526184215797e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37526184215797e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37526184215797e-05× 40589641000000 ar = 40466.4641799205m²