↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 175.81 m → | N 54 |
→ |
↑ 175.84 m ↓ |
↑ 175.84 m ↓ |
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N 54 |
← 175.82 m → 30 915 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456447601318359 y=0.316997528076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456447601318359 × 217)
floor (0.456447601318359 × 131072)
floor (59827.5)tx = 59827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316997528076172 × 217)
floor (0.316997528076172 × 131072)
floor (41549.5)ty = 41549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59827 / 41549 ti = "17/59827/41549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59827/41549.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59827 ÷ 217
59827 ÷ 131072x = 0.456443786621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41549 ÷ 217
41549 ÷ 131072y = 0.316993713378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456443786621094 × 2 - 1) × π
-0.0871124267578125 × 3.1415926535Λ = -0.27367176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316993713378906 × 2 - 1) × π
0.366012573242188 × 3.1415926535Φ = 1.14986241118629 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27367176} λ = -0.27367176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14986241118629))-π/2
2×atan(3.15775840756585)-π/2
2×1.26410758204613-π/2
2.52821516409225-1.57079632675φ = 0.95741884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27367176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.680237° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95741884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.856059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59827 KachelY 41549 -0.27367176 0.95741884 -15.680237 54.856059 Oben rechts KachelX + 1 59828 KachelY 41549 -0.27362382 0.95741884 -15.677490 54.856059 Unten links KachelX 59827 KachelY + 1 41550 -0.27367176 0.95739124 -15.680237 54.854477 Unten rechts KachelX + 1 59828 KachelY + 1 41550 -0.27362382 0.95739124 -15.677490 54.854477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95741884-0.95739124) × R
2.76000000000165e-05 × 6371000dl = 175.839600000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95741884-0.95739124) × R
2.76000000000165e-05 × 6371000dr = 175.839600000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27367176--0.27362382) × cos(0.95741884) × R
4.79399999999686e-05 × 0.575632537728023 × 6371000do = 175.812993803544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27367176--0.27362382) × cos(0.95739124) × R
4.79399999999686e-05 × 0.575655106263214 × 6371000du = 175.819886815105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95741884)-sin(0.95739124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575632537728023-0.575655106263214)× R²
abs(-0.27362382--0.27367176)×2.25685351905591e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.25685351905591e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.25685351905591e-05× 40589641000000 ar = 30915.4925394646m²