↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.02 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.01 m ↓ |
↑ 162.01 m ↓ |
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N 57 |
← 162.03 m → 26 251 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456424713134766 y=0.301395416259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456424713134766 × 217)
floor (0.456424713134766 × 131072)
floor (59824.5)tx = 59824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301395416259766 × 217)
floor (0.301395416259766 × 131072)
floor (39504.5)ty = 39504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59824 / 39504 ti = "17/59824/39504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59824/39504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59824 ÷ 217
59824 ÷ 131072x = 0.4564208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39504 ÷ 217
39504 ÷ 131072y = 0.3013916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4564208984375 × 2 - 1) × π
-0.087158203125 × 3.1415926535Λ = -0.27381557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3013916015625 × 2 - 1) × π
0.397216796875 × 3.1415926535Φ = 1.2478933709093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27381557} λ = -0.27381557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2478933709093))-π/2
2×atan(3.48299783888777)-π/2
2×1.29120769758806-π/2
2.58241539517613-1.57079632675φ = 1.01161907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27381557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.688477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01161907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.961503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59824 KachelY 39504 -0.27381557 1.01161907 -15.688477 57.961503 Oben rechts KachelX + 1 59825 KachelY 39504 -0.27376763 1.01161907 -15.685730 57.961503 Unten links KachelX 59824 KachelY + 1 39505 -0.27381557 1.01159364 -15.688477 57.960046 Unten rechts KachelX + 1 59825 KachelY + 1 39505 -0.27376763 1.01159364 -15.685730 57.960046 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01161907-1.01159364) × R
2.5429999999993e-05 × 6371000dl = 162.014529999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01161907-1.01159364) × R
2.5429999999993e-05 × 6371000dr = 162.014529999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27381557--0.27376763) × cos(1.01161907) × R
4.79400000000241e-05 × 0.530488944832297 × 6371000do = 162.024978537305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27381557--0.27376763) × cos(1.01159364) × R
4.79400000000241e-05 × 0.530510501464613 × 6371000du = 162.031562487682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01161907)-sin(1.01159364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530488944832297-0.530510501464613)× R²
abs(-0.27376763--0.27381557)×2.15566323163996e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.15566323163996e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.15566323163996e-05× 40589641000000 ar = 26250.934095242m²