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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456417083740234 y=0.205883026123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456417083740234 × 217)
floor (0.456417083740234 × 131072)
floor (59823.5)tx = 59823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205883026123047 × 217)
floor (0.205883026123047 × 131072)
floor (26985.5)ty = 26985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59823 / 26985 ti = "17/59823/26985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59823/26985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59823 ÷ 217
59823 ÷ 131072x = 0.456413269042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26985 ÷ 217
26985 ÷ 131072y = 0.205879211425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456413269042969 × 2 - 1) × π
-0.0871734619140625 × 3.1415926535Λ = -0.27386351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.205879211425781 × 2 - 1) × π
0.588241577148438 × 3.1415926535Φ = 1.84801541725278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27386351} λ = -0.27386351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84801541725278))-π/2
2×atan(6.34721045051381)-π/2
2×1.41453128121212-π/2
2.82906256242425-1.57079632675φ = 1.25826624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27386351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.691223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25826624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.093345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59823 KachelY 26985 -0.27386351 1.25826624 -15.691223 72.093345 Oben rechts KachelX + 1 59824 KachelY 26985 -0.27381557 1.25826624 -15.688477 72.093345 Unten links KachelX 59823 KachelY + 1 26986 -0.27386351 1.25825150 -15.691223 72.092501 Unten rechts KachelX + 1 59824 KachelY + 1 26986 -0.27381557 1.25825150 -15.688477 72.092501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25826624-1.25825150) × R
1.47399999999021e-05 × 6371000dl = 93.908539999376m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25826624-1.25825150) × R
1.47399999999021e-05 × 6371000dr = 93.908539999376m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27386351--0.27381557) × cos(1.25826624) × R
4.79399999999686e-05 × 0.307467144070911 × 6371000do = 93.9083800034829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27386351--0.27381557) × cos(1.25825150) × R
4.79399999999686e-05 × 0.307481170012714 × 6371000du = 93.9126638871374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25826624)-sin(1.25825150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307467144070911-0.307481170012714)× R²
abs(-0.27381557--0.27386351)×1.40259418033306e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.40259418033306e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.40259418033306e-05× 40589641000000 ar = 8819.00000655109m²