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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456401824951172 y=0.272197723388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456401824951172 × 217)
floor (0.456401824951172 × 131072)
floor (59821.5)tx = 59821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272197723388672 × 217)
floor (0.272197723388672 × 131072)
floor (35677.5)ty = 35677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59821 / 35677 ti = "17/59821/35677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59821/35677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59821 ÷ 217
59821 ÷ 131072x = 0.456398010253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35677 ÷ 217
35677 ÷ 131072y = 0.272193908691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456398010253906 × 2 - 1) × π
-0.0872039794921875 × 3.1415926535Λ = -0.27395938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.272193908691406 × 2 - 1) × π
0.455612182617188 × 3.1415926535Φ = 1.43134788575526 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27395938} λ = -0.27395938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43134788575526))-π/2
2×atan(4.18433539866761)-π/2
2×1.33620979384068-π/2
2.67241958768136-1.57079632675φ = 1.10162326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27395938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.696716° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10162326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.118363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59821 KachelY 35677 -0.27395938 1.10162326 -15.696716 63.118363 Oben rechts KachelX + 1 59822 KachelY 35677 -0.27391144 1.10162326 -15.693969 63.118363 Unten links KachelX 59821 KachelY + 1 35678 -0.27395938 1.10160159 -15.696716 63.117122 Unten rechts KachelX + 1 59822 KachelY + 1 35678 -0.27391144 1.10160159 -15.693969 63.117122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10162326-1.10160159) × R
2.16699999999737e-05 × 6371000dl = 138.059569999832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10162326-1.10160159) × R
2.16699999999737e-05 × 6371000dr = 138.059569999832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27395938--0.27391144) × cos(1.10162326) × R
4.79399999999686e-05 × 0.452148863194961 × 6371000do = 138.097901131389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27395938--0.27391144) × cos(1.10160159) × R
4.79399999999686e-05 × 0.452168191482557 × 6371000du = 138.103804487931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10162326)-sin(1.10160159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452148863194961-0.452168191482557)× R²
abs(-0.27391144--0.27395938)×1.93282875952661e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.93282875952661e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.93282875952661e-05× 40589641000000 ar = 19066.144356249m²