↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 98.98 m → | S 80 |
→ |
↑ 99.01 m ↓ |
↑ 99.01 m ↓ |
|||
S 80 |
← 98.97 m → 9 799 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912773132324219 y=0.898918151855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912773132324219 × 216)
floor (0.912773132324219 × 65536)
floor (59819.5)tx = 59819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898918151855469 × 216)
floor (0.898918151855469 × 65536)
floor (58911.5)ty = 58911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59819 / 58911 ti = "16/59819/58911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59819/58911.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59819 ÷ 216
59819 ÷ 65536x = 0.912765502929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58911 ÷ 216
58911 ÷ 65536y = 0.898910522460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912765502929688 × 2 - 1) × π
0.825531005859375 × 3.1415926535Λ = 2.59348214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.898910522460938 × 2 - 1) × π
-0.797821044921875 × 3.1415926535Φ = -2.50642873353426 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59348214} λ = 2.59348214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50642873353426))-π/2
2×atan(0.0815589886411976)-π/2
2×0.0813788670908449-π/2
0.16275773418169-1.57079632675φ = -1.40803859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59348214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.595581° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40803859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.674669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59819 KachelY 58911 2.59348214 -1.40803859 148.595581 -80.674669 Oben rechts KachelX + 1 59820 KachelY 58911 2.59357802 -1.40803859 148.601074 -80.674669 Unten links KachelX 59819 KachelY + 1 58912 2.59348214 -1.40805413 148.595581 -80.675559 Unten rechts KachelX + 1 59820 KachelY + 1 58912 2.59357802 -1.40805413 148.601074 -80.675559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40803859--1.40805413) × R
1.55399999999251e-05 × 6371000dl = 99.0053399995225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40803859--1.40805413) × R
1.55399999999251e-05 × 6371000dr = 99.0053399995225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59348214-2.59357802) × cos(-1.40803859) × R
9.58799999999371e-05 × 0.162040110351665 × 6371000do = 98.982441227613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59348214-2.59357802) × cos(-1.40805413) × R
9.58799999999371e-05 × 0.162024775706063 × 6371000du = 98.9730740366517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40803859)-sin(-1.40805413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162040110351665-0.162024775706063)× R²
abs(2.59357802-2.59348214)×1.5334645602022e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.5334645602022e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.5334645602022e-05× 40589641000000 ar = 9799.32654704357m²